一、程序设计思想：
（1）使用组合数公式利用n!来计算：
分别计算n!、k!、（n-k）!，之后再组合计算组合数。
（2）使用递推的方法用杨辉三角形计算：
先构造一个n行的二维数组用来存放组合数，通过发现第n行第k个数（有0行0列）就是(Cnk)的值，于是用两个循环for(int i=0;i<=n;i++)和for(int j=0;j<=i;j++)(每行可存的数=行数)即可找到a[n][k]。
另外为了增加程序友好性，本程序可让用户选择“1.继续计算 2.按任意键退出”，还通过输入的n、k值是否符合“n>0&&k>=0”，符合则运算，不符合则重新输入。
（3）使用递归的方法用组合数递推公式计算：
递归就需要从n行k列开始依次往回找到第一个数，利用fac(n-1,k)递归;当n==0时，就return 1。为了提高程序友好性，采取了如题（2）使用的while()循环和输入是否正确的判断。
二、程序流程图：
（1）使用组合数公式利用n!来计算：
（2）使用递推的方法用杨辉三角形计算：
（3）使用递归的方法用组合数递推公式计算：
三、源程序：
（1）使用组合数公式利用n!来计算：
package homework2;
import java.util.Scanner;
public class YangHui_Triangle {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int n1=1,k1=1,nk=1;
System.out.println("依次输入(Cnk)的n、k值以计算组合数：");
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int k=in.nextInt();
for(int i=1;i<=k;i++) {
k1=k1*i;
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
n1=n1*i;
}
for(int i=1;i<=n-k;i++) {
nk=nk*i;
}
System.out.println("Cnk的值为："+(n1/(k1*nk)));
}
}
（2）使用递推的方法用杨辉三角形计算：
//递推方法用杨辉三角行计算组合数
package homework2;
import java.util.Scanner;
public class YangHui_Triangle_Recursion {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
boolean select=true;//判断是否继续运算
while(select) {
System.out.println("依次输入(Cnk)的n、k值以计算组合数：");
// YangHui_Triangle_DiTui A=new YangHui_Triangle_DiTui();
Scanner in=new Scanner(System.in);
int n=in.nextInt();
int k=in.nextInt();
if(k>=0&&n>0) {
int [][]a=new int[n+1][n+1];//定义一个刚好和n相等的二维数组，以免过多浪费空间
int i=0,j=0;
for(i=0;i<=n;i++){
for(j=0;j<=i;j++){
if(j>0) {
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];
}
if(j==0||j==i) {
a[i][j]=1;
}
}
}
System.out.println("(Cnk)的值为："+a[n][k]);
System.out.println("是否想继续计算？\n1.继续 \t2.按任意键退出");
int input=in.nextInt();
if(input==1) {
select=true;
}
else {
select=false;
System.out.println("已退出程序！");
}
}
else System.out.println("输入错误！请再次");
}
}
}
（3）使用递归的方法用组合数递推公式计算：
package homework2;
import java.util.Scanner;
public class YangHui_Triangle_DiGui {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner in=new Scanner(System.in);
boolean judge=true;
int n;
int k;
while(judge) {
YangHui_Triangle_DiGui Tri=new YangHui_Triangle_DiGui();
System.out.println("依次输入(Cnk)的n、k值以计算组合数：");
n=in.nextInt();
k=in.nextInt();
int result=0;
int [][]a=new int[n+1][n+1];//设置一个n+1的数组，以免浪费空间。
if(n>0&&k>=0&&k<=n) {
{
result=Tri.fac(n, k);
}//递归计算
System.out.println("(Cnk)的值为："+result);
System.out.println("是否想继续计算？\n1.继续 \t2.按任意键退出");
int input=in.nextInt();
if(input==1) {
judge=true;
}
else {
judge=false;
System.out.println("已退出程序！");
}
}
else {
System.out.print("输入错误！\n请重新");
}
}
}
public static int fac(int n,int k) {
if(k==n||k==0) {
return 1;
}
else{
return (fac(n-1,k-1)+fac(n-1,k));
}
}
}
四、实现结果截图：
（1）使用组合数公式利用n!来计算：
（2）使用递推的方法用杨辉三角形计算：
（3）使用递归的方法用组合数递推公式计算：
（输入错误！提示再次输入n、k值：）
（可选择是否继续程序。）
五、实验总结：
（1）使用组合数公式利用n!来计算：
通过拆分式子利用三个循环计算组合数，这个算法相对简单。
（2）使用递推的方法用杨辉三角形计算：
“递推”与 “递归”的区别就是，“递推”从第一个开始到最后一个，“递归”从第n个开始计算返回到第一个，这样的算法相对“递归”浪费时间。
（3）使用递归的方法用组合数递推公式计算：
递归的方法使代码量较少，需要用递归算法解决的问题,其规模通常都是比较大的。递推算法在求解的过程中,每一个中间量都是已知,而且没有重复计算,运算简洁,但是书写代码和理解代码比较难。