\section*{ 1\quad 向量范数 } \hskip 1pt
\textbf{1.1\ 常见的向量范数的定义}
1-范数：$\parallel x \parallel_{1}=\sum_{i=1}^{N}\mid x_{i} \mid$,即向量元素绝对值之和，
matlab调用函数norm(x, 1)。
2-范数：$\parallel x \parallel_{2}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}\mid x_{i}^{2} \mid}$,Euclid范数
（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。
$\infty$范数：$\parallel x \parallel_{\infty}=max_{i}\mid x_{i} \mid$,即所有向量元素绝
对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。
p-范数：$\parallel x \parallel_{p}=(\sum_{i=1}^{N}\mid x_{i} \mid^{p})^{\frac{1}{p}}$,
即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, p)。
\section*{ 2\quad 矩阵范数 } \hskip 1pt
\textbf{2.1\ 矩阵范数的定义}
1-范数：$max_{j}\parallel A \parallel_{1}=\sum_{i=1}^{N}\mid a_{i,J} \mid$,
列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。
2-范数：$\parallel A \parallel_{2}=\sqrt{\lambda_{1}},\lambda_{1}$
为$A^{T}A$的最大特征值。谱范数，即$A’A$矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。
$\infty$范数：$\parallel A \parallel_{\infty}=max_{i}\sum_{j=1}^{N}\mid a_{i,j} \mid$,
行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。
F-范数：$\parallel A \parallel_{p}=(\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\mid a_{i,j} \mid^{2})^{\frac{1}{2}}$,Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，
matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
核范数：$\parallel A \parallel_{*}=\sum_{i=1}^{n}\sigma_{i}$,$\sigma_{i}$是A的奇异值，
即奇异值之和。