一、联合高斯分布中的推断
把数据拆成两半(x1,x2)~N(μ,Σ)且
则边缘分布、条件分布还是高斯分布：
[应用]：数据填补：
二、线性高斯系统
令z=(x,y)，则：
[应用1]：从未知x的有噪声测量y中估计x的值
假设测量的精度固定为：，似然为：
用后验方差表示则：
[应用2]：数据融合（每个测量精度都不一样，如用不同的仪器采集）
三、多元高斯参数的贝叶斯估计
(1) μ的后验估计（高斯似然+共轭高斯先验）
数据似然：
共轭先验：
后验：
标量后验：
(2) Σd的后验估计（IW似然+共轭IW先验/IG似然+共轭IG先验）
当D=1时退化为反Gamma分布（卡方分布）：
似然函数：
共轭先验：
后验：
标量IG似然：
标量共轭IG先验：
标量后验(IG左，卡方X右)：
参数λ控制MAP向先验收缩的程度，通过交叉验证或OLS选择。
(3) μ和Σ的后验分布（NIW似然+NIW先验）
NIW似然：
NIW先验：
NIW后验：
其中：