第1章信号与系统

Ø 信号的数学定义：连续信号和离散信号

Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

Ø 指数信号和正弦信号

Ø 单位冲激和单位阶跃函数

Ø 连续时间和离散时间系统

Ø 基本系统性质

信号的定义
1. 数学定义：一个或多个变量的函数
信号的能量与功率
1. 数学定义
2. Ø无穷区间内的功率和能量
  
  能量有限信号的平均功率必为0；非0功率信号的能量无限
自变量的变换
1. 平移（时移）变换
2. 时间反转（镜像）变换
3. 尺度变换
周期信号

Ø周期连续时间信号x(t)是指x(t)= x(t+T)

• 信号x(t)时移T值不发生改变

• T称为周期

• 最小的正值周期称为基波周期

• 周期的倒数称为频率

Ø周期离散时间信号x[n]是指x[n]=x[n+N]

• N称为周期，其他定义类似

• N必须为非0整数
奇信号和偶信号

Ø奇信号偶信号分解：任何一个信号必然能分解为一个偶信号和一个奇信号之和

Ø 信号的数学定义：连续信号和离散信号

Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

Ø 指数信号和正弦信号

Ø 单位冲激和单位阶跃函数

Ø 连续时间和离散时间系统

Ø 基本系统性质

连续时间正弦信号
连续时间复指数信号
连续时间周期复指数信号
连续时间一般复指数信号
离散时间正弦信号
离散时间复指数信号（序列）
离散时间一般复指数信号
离散时间复指数序列的周期性
补充知识：谐波

Ø 信号的数学定义：连续信号和离散信号

Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

Ø 指数信号和正弦信号

Ø 单位冲激和单位阶跃函数

Ø 连续时间和离散时间系统

Ø 基本系统性质

离散时间单位脉冲信号（ unit impulse signal）
离散时间单位阶跃信号(unit step signal)
离散时间单位脉冲信号和离散时间单位阶跃信号的关系
1. 单位脉冲δ[n]是单位阶跃信号u[n]的一次差分：δ[n]=u[n]-u[n-1]
连续时间单位阶跃函数

• 注意u(t)在0点未定义，不连续

• 物理意义：状态间的理想化的瞬间跳跃

• 应用：（ 1）可以方便地表示某些信号（ 2）可以表示信号的作用区间
连续时间单位冲激函数

•也称为狄拉克函数（ Dirac delta function）

•仅在0点有值，且为无穷大，其他点为0

•无穷区间内积分为1
单位冲激和单位阶跃的关系
单位冲激函数的应用及性质

（ 1）不连续函数求导

• 引入冲激函数之后，间断点的导数也可表示

（2）冲激函数的尺度变换

Ø 信号的数学定义：连续信号和离散信号

Ø 自变量的变换：时移、反转和尺度变换

Ø 指数信号和正弦信号

Ø 单位冲激和单位阶跃函数

Ø 连续时间和离散时间系统

Ø 基本系统性质

系统
1. 定义：若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体
系统互联
1. 级联
2. 并联
3. 混合连接
4. 反馈连接
系统的基本性质
1. 记忆性
  
  • 记忆系统：若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的状况有关
  
  • 无记忆系统：若对自变量的任意值，输出仅决定于该时刻的输入
2. 可逆性
  
  • 如果一个系统中不同的输入下，导致不同的输出，就称为系统是可逆的（单射）
  
  • 如果系统可逆，就存在一个逆系统，使得两个系统级联后，形成恒等系统
3. 因果性
  
  • 如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在和过去的输入，该系统就称为因果系统。
  
  • 由系统的输出无法预测未来输入，也称为不可预测的系统
  
  • 现实世界的大部分系统是因果的，非因果系统通常无法实现
  
  • 无记忆系统为因果系统
4. 稳定性
  
  • 任意有界输入，对应的输出有界
5. 时不变性
  
  • 系统行为不随时间发生改变
  
  直观判断方法：若x (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
6. 线性
  
  • 满足线性性质的系统称为线性系统
  
  • 线性性质: 齐次性和可加性
  
  •齐次性：若系统的激励f (·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即：
  
  •可加性：若系统对于激励x1(·)与x2(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即：