这是武汉铁路铁路职业技术学院的彭军写的一篇文章.我想说明以下几点:
1.我认为例2这个例子举的不好，因为虽然例2不能用达朗贝尔判别法进行判断收敛，但是很容易稍微改变一下达朗贝尔判别法来判定收敛.实际上，在《解析函数论》的第22页里，达朗贝尔判别法是这样叙述的:
2.定理1是显然的.而定理2中
这种条件的作用完全是为了保证$\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}$的存在性.除此之外，别无其它作用.因此可以把这种条件放宽成【$\lim_{n\to\infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}$存在】这种条件.
3.下面我来解决如下图片中提出的问题:为什么柯西准则比达朗贝尔准则更普遍?答案是很简单的,首先，当一个级数的收敛性能用达朗贝尔准则判断时，显然也能用柯西准则判断(为什么?).而当一个级数的收敛性不能用达朗贝尔准则判断时，说明数列的相邻项之间的“局部特征”太无规律，而“总体”特征却很可能有规律，此时或许是可以用柯西准则判断收敛性的.