[算法] 带权图

最小生成树（Minimum Span Tree）：对于带权无向连通图。所有节点都连通且总权值最小。应用：电缆布线、网络、电路设计
找V-1条边，连接V个顶点，总权值最小
切分定理（Cut Property）：给定任意切分，横切边中权值最小的边必属于最小生成树
- 切分：把图中节点分为两部分
- 横切边：边的两个端点属于切分的不同两边
- 证明：反证法，假设横切边中一条权值不是最小的边属于最小生成树，给生成树添加横切边中权值最小的边形成环，删掉权值不是最小的边打破环得到新的权值更小的生成树，与假设矛盾
- 实现：从一个点开始，不断扩散，求出最小生成树

[算法] 带权图

main.cpp（测试有权图）

 1 #include <iostream>
 2 #include <iomanip>
 3 #include "SparseGraph.h"
 4 #include "DenseGraph.h"
 5 #include "ReadGraph.h"
 6 #include "Component.h"
 7 #include "Path.h"
 8 #include "ShortestPath.h"
 9 
10 using namespace std;
11 
12 int main(){
13     
14     string filename = "testG1.txt";
15     int V = 8;
16     cout<<fixed<<setprecision(2);
17     
18     // Test Weighted Dense Graph
19     DenseGraph<double> g1 = DenseGraph<double>(V,false);
20     ReadGraph<DenseGraph<double>,double> readGraph(g1, filename);
21     g1.show();
22     cout<<endl;
23 
24     // Test Weighted Dense Graph
25     SparseGraph<double> g2 = SparseGraph<double>(V,false);
26     ReadGraph<SparseGraph<double>,double> SparseGraph(g2, filename);
27     g2.show();
28     cout<<endl;
29 
30     return 0;
31 }

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