数列求和推导

1、等比数列求和推导

Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

2、等差数列

Sn=a1+a2+...+a(n-1)+an;

Sn=an+a(n-1)+...+a2+a1;

Sn+Sn =n(a1+an);

Sn=n(a1+an)/2;

an=a1+(n-1)d;所以得出。