判断单链表中是否有环，找到环的入口节点
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文章梗概
本文通过对现有资料的收集和整理，给出了一种相对简单的严格证明的“判断单链表是否有环，找到环的入口节点”的方法。
题目描述
一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点（牛客网题目链接），题目中没有说是单链表，从给出的代码中可以看出是单链表而且不可修改链表元素的定义。
思考过程
从两个大的角度思考这个问题
1.记录遇到的每一个链表元素
在一次遍历过程中的，使用一种数据结构（数组、Hash表、基数树）记录遇到的每一个链表元素并判断是否已经遇到过，其中使用基数树可以获得)
的时间复杂度，但是可会有比较高的空间复杂度。
2.利用链表的性质
- 在题目的讨论页看到了比较有想法的一个答案冬至_的答案，正如其所言时间复杂度为O（n），两个指针，一个在前面，另一个紧邻着这个指针，在后面。两个指针同时向前移动，每移动一次，前面的指针的next指向NULL。也就是说：访问过的节点都断开，最后到达的那个节点一定是尾节点的下一个，也就是循环的第一个。这时候已经是第二次访问循环的第一节点了，第一次访问的时候我们已经让它指向了NULL，所以到这结束。这样做的话过题目是可以了，但是会破坏掉原来的链表，所以并不是一个特别完美的解决办法。如果可以在链表元素中加入一个记录“逻辑断开”的元素，也就是说在遍历的过程中，不真正的断开元素之间的连接，而是使用一个记录值，记录下“逻辑上的断开”。
- 另一个答案页上比较正统的回答为0909的回答，其主要思想和蒙恩的罪人的新浪博客大同小异，优雅简洁，后面主要针对蒙恩的罪人的新浪博客进行讨论。
相关问题的解法与证明
给定一个链表，只给出头指针h
1.如何判断是否存在环？
使用追赶的方法，设定两个指针t
，均从头指针开始，每次分别前进1步、2步。如存在环，则两者相遇；如不存在环，L
退出。其中主要的思想就是“环形相遇追及问题”，理解上应该不复杂。
2.如何知道环的长度？
记录下问题1的相遇点，t
从该点开始，再次相遇时1
。选择问题1的相遇点为起始点是为了确保起始点为环上的一点。
3.如何找出环的连接点在哪里？
设问题1中的相遇点为1
，赋值q
再次相遇所在的位置就是环的入口节点(环的连接点)。这里和上面提到的博客中的叙述差别非常大，这也是其有些问题的地方，我在这里更正了其说法，并给出了相对严格的证明。
相对简洁的实现
public class Solution {
ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode h){
if(h == null || h.next == null)
return null;
ListNode slow = h;
ListNode fast = h;
while(fast != null && fast.next != null ){
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
if(slow == fast){
ListNode p=h;
ListNode q=slow;//相当于让q指向了m1
while(p != q){
p = p.next;
q = q.next;
}
if(p == q)
return q;
}
}
return null;
}
代码及问题三的证明
我们把该链表抽象为这样一个模型，假设环长为n
。
情景1
此图表示其实状态，其中h
表示链表头节点,t
表示环的入口节点。
情景2
此图表示w
运动到了a
并且，经过观察可知b
,所以可知公式①：
情景3.
此时，t
相遇在节点n为环的长度)。
同理在情况2中，从b
。
情景4.
情况4对应着代码中的11
~}。
值得高兴的是，在情况2中我们有公式①，观察到q再次相遇在这里的作用是提供一个计数。
所以，当t
，也就是需要找的环的入口点。
复杂度
我们关注第一次循环的w
)。