[问题]我一个老朋友有且只有两个孩子，有一次我打电话过去，是他一个孩子接的，而且是个女孩，那么他有两个女儿的概率是多少？
[解析]注意，“接电话的是女孩 ”这个条件，并不等同于“ 至少一个是女孩”，它不是“ 至少一个是女孩”的充要条件，只是充分非必要条件。
根据贝叶斯公式：
P（两个都是女孩 ∩ 接电话的是女孩）= P（接电话的是女孩）* P（两个都是女孩 ｜ 接电话的是女孩）＝ P（两个都是女孩）* P（接电话的是女孩 ｜ 两个都是女孩）
假设是从两个孩子中随机选出一个接电话，则
P（接电话的是女孩）
＝ P（接电话的是女孩｜女女）* P（女女）＋P（接电话的是女孩｜男女）* P（男女）
＋P（接电话的是女孩｜女男）* P（女男）＋P（接电话的是女孩｜男男）* P（男男）
＝1 * 1/4 + 1/2 * 1/4 + 1/2 * 1/4 + 0 * 1/4
＝1/2
所以 1/2 * P（两个都是女孩 ｜ 接电话的是女孩） ＝1/4 * 1
所以 P（两个都是女孩 ｜ 接电话的是女孩）= 1/2