三种求乘法逆元方法详解

题目背景

这是一道模板题

题目描述

给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元。

输入输出格式

输入格式：

 

一行n,p

 

输出格式：

 

n行,第i行表示i在模p意义下的逆元。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10 13

输出样例#1：

1
7
9
10
8
11
2
5
3
4

说明

1≤n≤3×10​6​​,n<p<20000528

输入保证 p 为质数。

 

我们有三种办法求逆元 

由欧拉定理可知 

当gcd(a,n)==1 时 我们有 A^φ(n-1)≡ 1(mod n) ;

所以 我们有 A*A^φ(n-2) ≡ 1(mod n) 

所以A^φ(n-2) 就是A关于mod n的逆元 

 

 1 /*
 2     p为素数时 可用费马小定理 
 3     longlong*longlong 要慢一点 66分 
 4 */
 5 #include <cctype>
 6 #include <cstdio>
 7 
 8 typedef long long LL;
 9 
10 int n,p;
11 
12 inline LL quick_pow(LL a,int k) {
13     LL ret=1;
14     while(k) {
15         if(k&1) ret=(ret*a)%p;
16         k>>=1;
17         a=(a*a)%p;
18     }
19     return ret;
20 }
21 
22 int hh() {
23     scanf("%d%d",&n,&p);
24     printf("1\n");
25     for(int i=2;i<=n;++i) {
26         LL t=quick_pow(i,p-2);
27         printf("%d\n",(t+p)%p);
28     }
29     return 0;
30 }
31 
32 int sb=hh();
33 int main(int argc,char**argv) {;}

费马小定理