1. kdtree概念
kd树（k-dimensional树的简称），是一种分割k维数据空间的数据结构，主要应用于多维空间关键数据的搜索，如范围搜索和最近邻搜索。
如下图所示，在既定的分割维度上，每一个根节点的值均大于其左子树，并小于其右子树。这样的二叉树，对于搜索某个点的最临近点或k近邻点，是十分高效快速的。
2. 建立kdtree
建立kdtree，主要有两步操作：选择合适的分割维度，选择中值节点作为分割节点。分割维度的选择遵循的原则是，选择范围最大的纬度，也即是方差最大的纬度作为分割维度；分割节点的选择原则是，将这一维度的数据进行排序，选择正中间的节点作为分割节点，确保节点左边的点的维度值小于节点的维度值，节点右边的点的维度值大于节点的维度值。
建立kdtree可遵循以下步骤：
1） 建立一维数组，存储每一个点的索引，并进行随机打乱。
2） 定义合适的kdtree函数定义，方便进行递归建树。
3） 编写分割维度函数
4） 编写选择分割节点函数
5） kdtree函数功能实现：选择分割维度，选择分割节点，将节点左边的数据进行递归建立左子树，将节点右边的数据进行递归建立右子树
下面通过实际代码，讲解kdtree建立的过程：
1）数据及索引的存储定义
无论是数据还是索引均存储在一维数组中，通过二维指针数组来索引，用一个指针数组来存储每一维数据的起始地址，用另一个指针数组来存储每一类索引的起始位置，比如分割维度、父节点、左子树、右子树
/* * dataPtr一维数组表示多维数组 * 数据排布方式：{[x1, x2, x3……], [y1, y2, y3……], [z1, z2, z3……], ……} */ /* * 所有数据存储在一维数组dataPtr里，data分别是x/y/z等数据的起始地址 * 因此，建树及knn只需传递数据的索引编号即可 */ float **data; float *dataPtr; int **tree; // 4 * n :分割维度、父节点、左子树、右子树 int *treePtr; // 使用一维数据表示二维数组，存储建立的kdtree索引
对定义的数组进行初始化操作：
1 int ZtKDTree::setSize(int dimension, unsigned int sz) 2 { 3 nDimension = dimension; // 数据的维度 4 treeSize = sz; // 数据的总数 5 6 if (nDimension > 0 && treeSize > 0) 7 { 8 offset = new double[nDimension]; 9 10 tree = new int *[4]; 11 treePtr = new int[4 * treeSize]; 12 for (int i = 0; i < 4; i++) 13 { 14 tree[i] = treePtr + i * treeSize; 15 } 16 17 data = new float *[nDimension]; 18 dataPtr = new float[nDimension * sz]; 19 for (int i = 0; i < nDimension; i++) 20 { 21 data[i] = dataPtr + i * treeSize; 22 } 23 } 24 25 return 0; 26 }
2） kdtree建立准备，建立一维数组存储数据索引，定义建树函数
使用一维数组存储每一个数据的索引，并进行随机打乱，建树过程中，可以通过索引来访问数据，并且不会打乱原来数据的顺序，快速排序等操作也不必操作数据，只需操作索引即可
1 int buildTree() 2 { 3 std::vector<int> vtr(treeSize); 4 5 for (int i = 0; i < treeSize; i++) 6 { 7 vtr[i] = i; 8 } 9 10 std::random_shuffle(vtr.begin(), vtr.end()); 11 12 treeRoot = buildTree(&vtr[0], treeSize, -1); // 根节点的父节点是-1 13 14 return treeRoot; 15 } 16 17 // 建立kdtree函数 18 int buildTree(int *indices, int count, int parent)
3）分割维度函数编写
分割维度的选择至关重要，选择合适的维度，可提高建树效率及搜索效率。计算当前空间的所有数据每一维度的方差，选择方差最大的维度作为分割维度，并顺便传出维度均值，以用于节点选择函数。
1 int chooseSplitDimension(int *ids, int sz, float &key) 2 { 3 int split = 0; 4 5 float *var = new float[nDimension]; 6 float *mean = new float[nDimension]; 7 8 int cnt = std::min((int)SAMPLE_MEAN, sz);/* cnt = sz;*/ 9 double rt = 1.0 / cnt; 10 11 for (int i = 0; i < nDimension; i++) 12 { 13 double sum1 = 0, sum2 = 0; 14 for (int j = 0; j < cnt; j++) 15 { 16 sum1 += rt * data[i][ids[j]] * data[i][ids[j]]; 17 sum2 += rt * data[i][ids[j]]; 18 } 19 var[i] = sum1 - sum2 * sum2; 20 mean[i] = sum2; 21 } 22 23 double max = 0; 24 25 for (int i = 0; i < nDimension; i++) 26 { 27 if (var[i] > max) 28 { 29 key = mean[i]; 30 max = var[i]; 31 split = i; 32 } 33 } 34 35 delete[] var; 36 delete[] mean; 37 38 return split; 39 }