算法期末备考-第5练-动态规划

【主要内容】

动态规划

背包类型的dp：01背包

线性dp：最长公共子序列，编辑距离

经典例题：独立任务最优调度，最大子段和

01背包

【题目链接】

https://www.acwing.com/problem/content/2/

【题目描述】

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。输出最大价值。

【数据范围】

0<N,V≤1000 0<vi,wi≤1000

【输入样例】

【输出样例】

【题解】设 $f[i][j] 挑选前i个物品放入背包在容量为j时，获取的最大价值。$

在挑选第i个物品时，当能放入的情况下，写出对应的状态转移方程：

即放入时，腾出对应的空间出来放物品，同时获取对应的价值。

最后相比较，在放与不放之间取最大值

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int N = 1e3 + 10 ;
 5 int f[N][N] , v[N] , w[N] ;
 6 int main()
 7 {
 8     int n , V ;
 9     scanf("%d%d",&n,&V);
10     for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
11         scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
12     }
13     
14     //枚举物品
15     for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ){
16         //枚举背包容量
17         for( int j = 0 ; j <= V ; j ++ ){
18             //如果能承载该物品,基于前i-1个物品的情况后放入,若能比不放 的价值大则替换
19             if( j >= v[i] ){
20                 f[i][j] = max( f[i-1][j] , f[i-1][j-v[i]] + w[i] );
21             }
22             //若不能放入,则维持原来的价值.
23             else{
24                 f[i][j] = f[i-1][j] ;
25             }
26         }
27     }
28     printf("%d\n",f[n][V]);
29     return 0;
30 }

01背包