模板 RMQ问题ST表实现/单调队列

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：

对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在i,j里的最小（大）值，RMQ问题是指求区间最值的问题。

for循环遍历一边，然后输出，那么你很容易想到会被T飞掉；

1、先写一种比较高效的ST算法解决这个问题。

线段树预处理O（nlogn），查询O（logn），支持在线修改 
ST表预处理O（nlogn），查询O（1），但不支持在线修改 

其实ST表是一种动态规划的思想；每次运用倍增思想求解每一个区间；

一个序列的子区间有o(n^2)个，根据倍增思想，我们首先在这个规模中选择一些2的正实数次幂作为代表值；

定义：^j 的区间中的最大值。也就是从i开始2^j个数的最大值；

边界：。

递推时我们把子区间的长度成倍增长，$f}$；

状态转移：将。

即两段子区间的长度均为的最大值即这两段的最大值中的最大值。

查询任意区间[l,r]时，我们先计算出一个k，满足2^k<r-l+1<=2^k+1;也就是使2^k小于区间的前提下的最大的k，

那么“从l开始2^k个数”和以r结尾的2^k个数，这两段一定覆盖了整个区间[l,r],

这两段的最大值分别是f[l,k],f[r-2^k+1,k],两个中较大的就是整个区间[l,r]的最值，即使重叠也没有关系；

网上也有这样解释的；https://blog.csdn.net/Hanks_o/article/details/77547380

 一个查询最小值的问题：质量检测

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;T f=1,ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    x*=f;
}
int n,m,f[500000][30],x,y;
inline void Rmq(int x)
{
    for(int i=1; i<=20; i++) 
    {
            for(int j=1; j<=x; j++) 
            {
                if(j+(1<<i)-1<=x)//使j+(1<<i)-1不超过区间最右端； 
                f[j][i]=min(f[j][i-1],f[j+(1<<(i-1))][i-1]);//动态规划； 
            }
    }
}
inline int query(int x,int y)
{
    int k=log2(y-x+1);
    return min(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]); 
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        read(f[i][0]);
    Rmq(n);
    for(int i=1;i<=n-m+1;i++)
        printf("%d\n",query(i,i+m-1));
    return 0;
}

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