ELO等级分制度

ELO等级分制度是指由匈牙利裔美国物理学家Elo创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球等运动。线上游戏英雄联盟、魔兽世界内的兢技对战系统也采用此分级制度。

ELO等级分制度是基于统计学的一个评估棋手水平的方法。美国国际象棋协会在1960年首先使用这种计分方法。由于它比先前的方法更公平客观，这种方法很快流行开来。1970年国际棋联正式开始使用等级分制度。

Elo模型原先采用正态分布。但是实践显明棋手的表现并非呈正态分布，所以现在的等级分计分系统通常使用的是Logistic distribution。

假设棋手A和B的当前等级分分别为 $ELO等级分制度$ 和 $ELO等级分制度$ ，则按Logistic distribution A对B的胜率期望值当为

$ELO等级分制度$

类似B对A的胜率为

$ELO等级分制度$

假如一位棋手在比赛中的真实得分 $ELO等级分制度$ （胜=1分，和=0.5分，负=0分）和他的胜率期望值 $ELO等级分制度$ 不同，则他的等级分要作相应的调整。具体的数学公式为

$ELO等级分制度$

公式中 $ELO等级分制度$ 和 $ELO等级分制度$ 分别为棋手调整前后的等级分。在大师级比赛中 $ELO等级分制度$ 通常为16。

例如，棋手A等级分为1613，与等级分为1573的棋手B战平。若K取32，则A的胜率期望值为 $ELO等级分制度$ ，约为0.5573，因而A的新等级分为1613 + 32 · (0.5 − 0.5573) = 1611.166

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