第二天/第三天
目标_不分先后:
实践部分：
- 重点熟悉：numpy，scipy，matplotlib，random，https://docs.spyder-ide.org/
实际上如果是熟悉matlab操作的大神们应该改会发现这些包和matlab里面的是相通的
python 大杂烩实锤
- 重点
- 实现问题训练：
- 简单的方程求解曲线参数，模拟图像
- 最小二乘法拟合,回归模型,
了解微分方程模拟
- 解常微分方程，模拟图像
- 解偏微分方程，模拟图像
时间关系，看看实现例子，然后自己写
- 布朗运动
- 维纳过程
- 几何布朗运动(ito模拟)
- 运用以上模型直接模拟归奥价格走势
理论部分：
- 复习，推导，理解，几何布朗运动模型，伊藤引理（如果时间不够，跳过这一步）
- 期权与股票的性质—
- 期权的交易策略
- 期权二叉树（BSM模型原理的基础和推导就是基于期权二叉树模拟的随机游走过程
知乎专栏——AI和金融模型——第一篇文章开始
重点：
- 维纳过程和伊藤引理
- BSM，几何布朗运动与布朗运动
时间：24h
反馈：
- 总体任务完成情况：
- 大致完成了基本过程，还剩下一个ito没有实现推导，理论没有完全看完，
- 难点：
- 主要是函数用起来不熟练，而且对函数的目的不了解
- 微积分不熟，对公式的本质，推导过程理解很浅薄。
一开始不知道用函数怎么实现，还以为布朗运动模拟运动的模拟要积分，实际上运用的是正态分布+时间函数求和，
因为时间点是离散的，用定义法求积分，
dx = a*dt + b*dz，∑a*dt = T，dz=e*sqrt（dt），e~（0，1），∑dz=（sqrt（dt））*∑ e
伊藤引理也是这样，只是它的积分式是微分方程，由公式：dS/S=u* dt+e* o* sqrt(dt)，求 S ，需要用微分方程来推导
最后会得到几何布朗运动的基本公式
- 收获与反思：
- 现在可以实现布朗运动/几何布朗运动模拟股市图像，数据还没有找
- 更加深刻地理解了公式地推导过程
- 加深了对正态分布的理解,复习了微分方程
- 实践带动理解
- 背函数啥的不如直接看大佬们的代码，一行一行理解，反正用的多的就那几个
代码实现:
1 # -*- coding: utf-8 -*- 2 """ 3 Created on Mon May 4 20:43:06 2020 4 5 @author: 10913 6 """ 7 8 9 import numpy as np 10 import matplotlib.pyplot as plt 11 12 13 14 ''' 15 16 17 几何布朗运动: 18 St=S0*exp(ut) 19 St=S0*exp(u t+o e sqrt(dt)) 20 21 St=S0*exp(a t+b z) 22 23 24 ''' 25 D=250 #250个交易日 26 T=1.0 #总时间1年 27 dt=T/D #单位时间 28 29 ''' 30 另一种写法 31 S=np.zeros((M+1,I)) 32 33 S[0]=S0 #定义S[0]=S0 34 35 for t in range(1,M+1): 36 37 S[t]=S[t-1]*np.exp(mean*dt+sigma*np.sqrt(dt)*np.random.standard_normal(I)) 38 39 ''' 40 s0=100 #初始价格 41 i=4 42 st=np.zeros((i,D)) 43 st[0]=s0 44 a=0.15 45 b=0.3 46 n=round(T/dt)#dimension 47 plt.subplot(212) 48 for g in range(1, i): 49 t=np.linspace(0,T,n) 50 e=np.random.standard_normal(size=n) 51 z=np.cumsum(e)*np.sqrt(dt) 52 x=a*t+b*z; 53 st[g]=st[0]*np.exp(z) 54 55 plt.plot(t,st[g],label='st'+str(g)) 56 57 58 plt.legend() 59 plt.show()