1.最小的包围圆，将所有的点包围起来。（hdu 3932）最小覆盖圆算法地址：http://soft.cs.tsinghua.edu.cn/blog/?q=node/1066
问题的背景提出：考察固定在工作平台上的一直机械手，要捡起散落在不同位置的多个零件，并送到别的地方。那么，这只机械手的底座应该选在哪里呢？根据直觉，应该选在机械手需够着的那些位置的“中心”。准确地讲，也就是包围这些点的那个最小圆的圆心----该位置的好处是，可使机械手的底座到它需要够着的那些点的最大距离最小化。于是可得如下问题：给定由平面上n个点所组成的一个集合P（对应于机械手需要够着的工作平台的那些位置），试找出P的最小包围圆（smallest enclosing disc）----亦即，包含P中所有点、半径最小的那个圆。这个最小包围圆必然是唯一的。
算法介绍：我们本次算法的设计是基于这样一个简单直观的性质：在既定的给定点条件下，如果引入一张新的半平面，只要此前的最优解顶点（即唯一确定最小包围圆的几个关键顶点）能够包含于其中，则不必对此最优解进行修改，亦即此亦为新点集的最优解；否则，新的最优解顶点必然位于这个新的半空间的边界上。
定理可以通过反证法证明。
于是，基于此性质，我们便可得到一个类似于线性规划算法的随机增量式算法。定义Di为相对于pi的最小包围圆。此算法实现的关键在于对于pi∉Di-1时的处理。显然，如果pi∈Di-1，则Di= Di-1；否则，需要对Di另外更新。而且，Di的组成必然包含了pi；因此，此种情况下的最小包围圆是过pi点且覆盖点集{ p1 ，p2 ，p3 ……pi-1}的最小包围圆。则仿照上述处理的思路，Di={ p1 ，pi }，逐个判断点集{ p2 ，p3 ……pi-1 }，如果存在pj∉ Di，则Di={pj，pi }。同时，再依次对点集{ p1 ，p2 ，p3 ……pj-1 }判断是否满足pk∈Di，若有不满足，则Di={pk ，pj，pi }。由于，三点唯一地确定一个圆，故而，只需在此基础上判断其他的点是否位于此包围圆内，不停地更新pk。当最内层循环完成时，退出循环，转而更新pj；当次内层循环结束时，退出循环，更新pi。当i=n时，表明对所有的顶点均已处理过 ，此时的Dn即表示覆盖了给定n个点的最小包围圆。
问题：找出一个点使得这个店到n个点的最长距离最短，即求最小覆盖圆的半径。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 8 const double eps = 1e-8; 9 10 struct node{ 11 double x,y; 12 }; 13 14 struct node p[1005],central; 15 double R; 16 int n; 17 18 double dist(struct node a,struct node b){ 19 return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); 20 } 21 22 23 //求外接圆圆心,根据三边相等 24 struct node circumcenter(struct node a,struct node b,struct node c) 25 { 26 double a1=b.x-a.x, b1=b.y-a.y, c1=(a1*a1+b1*b1)/2; 27 double a2=c.x-a.x, b2=c.y-a.y, c2=(a2*a2+b2*b2)/2; 28 double d=a1*b2-a2*b1; 29 struct node tmp; 30 tmp.x = a.x + (c1*b2-c2*b1)/d ; 31 tmp.y = a.y+(a1*c2-a2*c1)/d; 32 return tmp; 33 } 34 35 void min_cover_circle(){ 36 random_shuffle(p,p+n); 37 central = p[0]; 38 int i,j,k; 39 R=0; 40 for(i=1;i<n;i++){ 41 if(dist(central,p[i])+eps>R){ 42 central = p[i]; 43 R=0; 44 for(j=0;j<i;j++){ 45 if(dist(central,p[j])+eps>R){ 46 central.x=(p[i].x+p[j].x)/2; 47 central.y=(p[i].y+p[j].y)/2; 48 R=dist(central,p[j]); 49 for(k=0;k<j;k++){ 50 if(dist(central,p[k])+eps>R){ 51 central=circumcenter(p[i],p[j],p[k]); 52 R=dist(central,p[k]); 53 } 54 } 55 } 56 } 57 } 58 } 59 } 60 61 62 int main(){ 63 double x,y; 64 while(scanf("%lf%lf%d",&x,&y,&n)!=EOF){ 65 int i; 66 for(i=0;i<n;i++){ 67 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); 68 } 69 min_cover_circle(); 70 printf("(%.1lf,%.1lf).\n%.1lf\n",central.x,central.y,R); 71 } 72 return 0; 73 }