【分治法】线性时间选择（转）

转自：http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8480430

 线性时间选择问题：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素，（这里给定的线性集是无序的）。

       1、随机划分线性选择

       线性时间选择随机划分法可以模仿随机化快速排序算法设计。基本思想是对输入数组进行递归划分，与快速排序不同的是，它只对划分出的子数组之一进行递归处理。

       程序清单如下：

 1 //2d9-1 随机划分线性时间选择  
 2 #include "stdafx.h"  
 3 #include <iostream>   
 4 #include <ctime>  
 5 using namespace std;   
 6   
 7 int a[] = {5,7,3,4,8,6,9,1,2};  
 8   
 9 template <class Type>  
10 void Swap(Type &x,Type &y);  
11   
12 inline int Random(int x, int y);  
13   
14 template <class Type>  
15 int Partition(Type a[],int p,int r);  
16   
17 template<class Type>  
18 int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r);  
19   
20 template <class Type>  
21 Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k);  
22   
23 int main()  
24 {  
25     for(int i=0; i<9; i++)  
26     {  
27         cout<<a[i]<<" ";  
28     }  
29     cout<<endl;  
30     cout<<RandomizedSelect(a,0,8,3)<<endl;  
31 }  
32   
33 template <class Type>  
34 void Swap(Type &x,Type &y)  
35 {  
36     Type temp = x;  
37     x = y;  
38     y = temp;  
39 }  
40   
41 inline int Random(int x, int y)  
42 {  
43      srand((unsigned)time(0));  
44      int ran_num = rand() % (y - x) + x;  
45      return ran_num;  
46 }  
47   
48 template <class Type>  
49 int Partition(Type a[],int p,int r)  
50 {  
51     int i = p,j = r + 1;  
52     Type x = a[p];  
53   
54     while(true)  
55     {  
56         while(a[++i]<x && i<r);  
57         while(a[--j]>x);  
58         if(i>=j)  
59         {  
60             break;  
61         }  
62         Swap(a[i],a[j]);  
63     }  
64     a[p] = a[j];  
65     a[j] = x;  
66     return j;  
67 }  
68   
69 template<class Type>  
70 int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r)  
71 {  
72     int i = Random(p,r);  
73     Swap(a[i],a[p]);  
74     return Partition(a,p,r);  
75 }  
76   
77 template <class Type>  
78 Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k)  
79 {  
80     if(p == r)  
81     {  
82         return a[p];  
83     }  
84     int i = RandomizedPartition(a,p,r);  
85     int j = i - p + 1;  
86     if(k <= j)  
87     {  
88         return RandomizedSelect(a,p,i,k);  
89     }  
90     else  
91     {  
92         //由于已知道子数组a[p:i]中的元素均小于要找的第k小元素  
93         //因此，要找的a[p:r]中第k小元素是a[i+1:r]中第k-j小元素。  
94         return RandomizedSelect(a,i+1,r,k-j);  
95     }  
96 }  

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