在数论中，特别在同余理论裏，一个整数 XX 对另一个整数 pp 的二次剩余（英语：Quadratic residue）指XX 的平方X2X2 除以 pp 得到的余数。
当对于某个d及某个X，式子X2≡d(modp)成立时，称“d是模pd及某个X，式子X2≡d(modp)成立时，称“d是模p的二次剩余”
当对于某个d及某个X，X2≡d(modp)不成立时，称“d是模pd及某个X，X2≡d(modp)不成立时，称“d是模p的二次非剩余”
欧拉准则：
若p是奇质数且p不能整除d，则：
d是模p的二次剩余当且仅当：
$d^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1(mod p)$
d是模p的非二次剩余当且仅当：
$d^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1(mod p)$
以勒让德符号表示，即为：
$d^{\frac{p-1}{2}}\equiv (\frac{d}{p}) (mod p)$