【算法学习笔记】32.计算几何求含最多给定点的直线 SJTU OJ 1350 穿越沙漠

Description

塞尔达公主又又又又被抓走了。林克为了找到她需要穿过拉纳鲁沙漠，坏消息是林克可能没有足够的体力穿越沙漠，好消息是沙漠中分布着N个力之果实，坏消息是我们的林克只能走直线。为了穿越沙漠，林克希望能够吃到尽可能多的力之果实。现在请你帮他规划一条直线，使他能够获得尽可能多的力之果实。

Input Format

输入第一行有一个数N，表示沙漠中果实的数量。

接下来的N行每行两个正整数x,y，表示每个力之果实的坐标。

Output Format

输出一个数，表示林克最多能够获得的力之果实的数量。

Sample Input

Sample Output

说明

对于70%的数据，N<=300

对于100%的数据，N<=700

第一种方法: O(n^3)

任取两个点,i j 作为一条直线, 对剩下的所有点中遍历是否在这条直线上. 维护最大值即可,

几点注意的地方:

1.三重循环的起始和结束: 因为i j 和 j i 组成的是同一条直线所以可以避免重复 . 而k也同样如果在前面出现过那么一点计算过所以不用考虑

或者换一种思路认为 i是要进行判断的点, j 和 k组成的是直线,所以由刚才的思路也可以减少循环量.

或者再换一种思路, 认为每个在同一条直线上的所有点组成了给定点集的一个子集, 这个子集至少有两个不重复点, 剩下每次加入一给点都可以认为它是第三个点,所以也要不重复,并且关于三点共线的公式可以直接套用外积公式.

2.能用乘法不要用除法. 这个算是常识吧..好好的整数运算就可以解决的问题搞一个浮点数出来多傻呀..不仅慢还占空间.

代码如下:

/*
Judging... PROB=1350 LANG=C++

Accepted (Time: 6ms, Memory: 4968kb)
Accepted (Time: 6ms, Memory: 4964kb)
Accepted (Time: 5ms, Memory: 4956kb)
Accepted (Time: 6ms, Memory: 4952kb)
Accepted (Time: 8ms, Memory: 4968kb)
Accepted (Time: 11ms, Memory: 4956kb)
Accepted (Time: 17ms, Memory: 4964kb)
Accepted (Time: 140ms, Memory: 4960kb)
Accepted (Time: 262ms, Memory: 4968kb)
Accepted (Time: 187ms, Memory: 4952kb)
*/
#include <iostream>
using namespace std;
 
int x[701]={0},y[701]={0};//700个点
 
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n; cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
    }
    //Cn2 枚举两个点 确定一条直线
    //然后 枚举每个点 判断三点是否共线
    int max  = 2;
    for (int i = 0; i < n-2; ++i)
    {
        for (int j = i+1; j < n-1; ++j)
        {
            int count = 2;
            //i 和 j 组成了一条直线
            if(x[i]==x[j] and y[i]==y[j])
                continue;
            for (int k = j+1; k < n; ++k)
            {
                //研究k点是否在 i j 直线上
                bool isOn = ( (y[j]-y[i])*(x[k]-x[i]) == (x[j]-x[i]) *(y[k]-y[i]) );
                if(isOn)
                    count++;
            }
            if(count > max)
                max = count;
        }
    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}

O(n^3)