2018-数学二 - 选择题第八题
选择题一般可以用举反例的方法排除，此处略。
注：此题答案是A
关于r(A,AB)=r(A)的证明如下：
思路：
思路是利用AB的向量可由A的向量线性表示（注意不是线性相关，概念有区别）
如果二者有线性表示的关系就可以通过初等变换消去AB，使r(A,AB)=r(A)。
过程：
而r(A,BA)=r(A)的排除方法也和上述差不多：
先上图吧。
至于C和D，可以设置一些简单的矩阵，此处略
比如【1 0】，和【 0 0 】
【0 0】 【 1 0 】，由于是阶梯型，r（A，B）秩=2，排除C。转置后再组合就只有一行非零，秩变为1，排除D