前言(无关闲话):在此之前,课题小组讨论了三、四次,得有10个小时了总共,但都是很懵的样子,那就在这里深入地讲一下,顺便给自己理清一下思路。

认识虹吸

 【Art】物理课题——虹吸

这就是虹吸的基本模型,再看一下百度的官方说法:

“虹吸(siphonage)是利用液面高度差的作用力现象,将液体充满一根倒U形的管状结构内后,将开口高的一端置于装满液体的容器中,容器内的液体会持续通过虹吸管向更低的位置流出。虹吸的实质是因为液体压强和大气压强而产生。”

通俗易懂地讲,即——两个高低不同的盛水器皿,用一个管子两头分别倒插,高位水会流向低位水。

 OK,那么具体是怎样运作的呢?

Example 1

马桶就是一个很好的例子,这是它的内部构造图——

【Art】物理课题——虹吸

注意力放到吸水管部分(即流出部位)

为什么不弄成直的呢?弯的管子会不会更容易堵塞?

这是肯定的,但如果是直管,污水井、化粪池的臭味就会直接溢出来。

而之所以叫吸水管,也是因为在这个地方很好地利用了虹吸原理。

看不出?那我们先将模型套进来。

【Art】物理课题——虹吸

 是不是一目了然了?

Example 2

背景:

明代洪武间,官府在景德镇开设御器厂,专门为皇宫制造御瓷。而传说当时的浮梁县令为了讨好皇帝,指令“御窑厂”的瓷工半年内制出一种“九龙杯”用来进贡皇上,瓷工们日夜研制,经过三个多月,几十次的反复试验,终于获得了成功。朱元璋得到“九龙杯”后,爱不释手,便经常使用这种珍品盛酒宴请文武大臣。

一次宴会上,朱元璋有意奖赏几位心腹大臣多喝一点酒,特意把酒添得满满的,而对平时喜欢直言不讳进谏忠言的大臣则将酒筛得很少。结果事与愿违,那几位被皇上有意照顾的大臣点酒未喝,御酒全部从“九龙杯”的底部漏光了,而其他大臣都高高兴兴地喝上了皇帝恩赐的御酒。皇帝对此甚是不解,究其原因,方知此杯盛酒最为公道,盛酒时只能浅平,不可过满,否则,杯中之酒便会全部漏掉,一滴不剩。

总结特性:知足者水存,贪心者水尽

先看看这个杯子的奇葩外形:

【Art】物理课题——虹吸

 再上此九龙杯(亦叫公道杯,下文同)结构图

【Art】物理课题——虹吸

可看到在公道杯中央有一龙头,体内有一空心瓷管,管下通杯底的小孔。

What's the use?

我们又可以看到图中将管子的最高处示意为“最高水面”。

但它并不是公道杯容量的最高水位,这是怎么回事?

结合背景,就说明倒得酒的多少便跟这“最高水面”,也就是这个管子有着很大的关系了

接下来,开始对模型分析一下吧!

虹吸现象的解剖

进入正题——

虹吸原理是液体压强和大气压强而产生。

So understanding the relationship between hydraulic pressure(液压) and atmospheric pressure(大气压) is the most important in this principle.

了解之前,你需要先知道液压计算公式:P=ρgh

P为压强,单位为Pa(即帕斯卡);ρ为液体密度,单位一般为kg/m³;g为重力加速度,单位为9.8N/kg;h为液体深度/高度,单位一般为m

由于液态分子间会存在引力与位能差能,液体会由压力大的一边流向压力小的一边。

而这里所说的压力,就包括了液压,和大气压

在虹吸模型中,大气压是相差无几的,那么我们将其一律标为P₀。

而两盆水的重力加速度和密度显然都是一样的,就直接用g与ρ表示。

于是由公式可得这里存在的唯一变量(不考虑其他因素)就是h,分作h₁和h₂。

在图上做上标记: 

【Art】物理课题——虹吸

然后我们标高位水传达到最高处的压强为P₁,低位水为P₂。

【Art】物理课题——虹吸

 那如何知道管内P1和P2的大小关系呢?

首先你要知道这些:
先找到两边与外界连通的静止液面,确定该面上的压强(即大气压P0)。

 

再以该液面为基准——

1)如果高于该液面(包括管内),压强等于该面压强减去ρgh;

 2)如果低于该液面(包括管内),压强等于该面压强加上ρgh。

 

那么很明显,这里的h₁和h₂为最高面和两边液面的相对高度。

即可得出两个等式

P₁=P₀-ρgh₁

P₂=P₀-ρgh₂

由于在算式中变量只有h,则易得P₁>p₂.

换个说法,就是高位给出的压强要大于低位给出的压强。

这也就很容易理解了,高位的水为什么会由于压强而流入低位了。

 

好了,水为什么会流的方面已经解决了,还有一个问题,这个水会不会停下来,如果会,又在什么时候停下来?

答案肯定是Yes的。

然后呢?

回想一下,之前是因为两边压强的不相等,水才会流动。

那么要让它停下来,肯定是要让压强相等,即p₁=p₂。

继续倒推,就是要使h₁=h₂,即管内最高处与液面相对高度相等。

所以当两边水面的最高处(液面)等高时,虹吸自然就会停下来了。

后传

说回公道杯。

这时候就会有小朋友(×)大佬(√)发问了:你说虹吸只要高低差大于0就好了,为什么这个杯子一定会流完,且一定要高于管内最高处才会开始流呢。

一个一个来说。

首先,在标准虹吸模型中确实如上面所说的会存在停下状况,但公道杯下面(管子低处)是没有水的,所以只要杯内有水,液面相对高度就一定大于0

既然下面没有水,则低处的大气压不需要减去液压,故低处压强反而比高处压强要大了,所以此时的水连流都不可能。

所以这是我们的第二个问题,根据生活常识就可以知道,往杯内加入液体时,管内和管外的液面是保持一致且同时上升的。

而当液体高于管内最高处(不包含等于最高处)时,管内液体仍然处于增加状态,但已经没有了上升空间了。

没地方去,只能往下流,于是此时水就开始往另一边流了。

据本人的理解,此时的水往低处流的原因应该还不属于虹吸原理,只是单纯水的溢出而已。

而之后就不一样了。

当水不断流失,液面低于管内最高处时,由于水压以及重力的作用,水就会从最高水位持续向下流动。

此时低处有了液压,水压差已经开始出现,所以这个时候只能等所有水流完,虹吸才会停下了。

 

有疑问或发现错误欢迎提出。

 

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