狄利克雷(Dirichlet)函数

函数的表达式如下：

$$D(x) = \left\{\begin{matrix}
1, & x \in Q\\
0, & x \; not \in Q
\end{matrix}\right.$$

这个函数无法画出它的图形，但每一个自变量唯一对应一个 $D$ 值，所以它满足函数一一映射的定义，$Q$ 代表有理数。

性质如下：

    1）偶函数

    2）处处不连续

    3）处处不可导

    4）处处无极限

    5）是一个有界函数

这个函数挺特殊，一般用来作为很多事情的反例。