线性筛筛积性函数

概念

定义域为正整数的函数是数论函数。

设p，q互质，f[p*q]=f[p]*f[q]，称f为积性函数。如约数，欧拉，莫比乌斯。

任意p，q，f[p*q]=f[p]*f[q]，称f为完全积性函数。如1函数，即f[i]=1。

我们一般用线性筛就可以预处理积性函数。

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欧拉phi

void phii()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!not_prime[i]) 
        {
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=maxn;j++)
        {
            not_prime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
        }
    }
}

欧拉