退火算法:
爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。
模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。
模拟退火算法描述:
若这次的适应度值比上次的好, (即移动后得到更优解),则总是接受该移动
若这次的适应度比上次的差, (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)
比上次差时,以一定的概率接受新解,一定概率是多大概率,如何计算?按照如下的公式计算。(注意,此处适应度值是越大越好,若为越小越好则需相应修改)
/* * J(y):在状态y时的评价函数值 * Y(i):表示当前状态 * Y(i+1):表示新的状态 * r: 用于控制降温的快慢 * T: 系统的温度,系统初始应该要处于一个高温的状态 * T_min :温度的下限,若温度T达到T_min,则停止搜索 */ while( T > T_min ) { dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; if ( dE >=0 ) //表达移动后得到更优解,则总是接受移动 Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动 else { // 函数exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ,dE/T越大,则exp( dE/T )也 if ( exp( dE/T ) > random( 0 , 1 ) ) Y(i+1) = Y(i) ; //接受从Y(i)到Y(i+1)的移动 } T = r * T ; //降温退火 ,0<r<1 。r越大,降温越慢;r越小,降温越快 /* * 若r过大,则搜索到全局最优解的可能会较高,但搜索的过程也就较长。若r过小,则搜索的过程会很快,但最终可能会达到一个局部最优值 */ i ++ ; }