22.4-1 给出算法 TOPOLOGICAL-SORT 运行于图 22-8 上时所生成的结点次序。这里的所有假设和练习 22.3-2 一样。
ANSWER：
22.4-2 请给出一个线性时间的算法，算法的输入为一个有向无环图 G = (V, E) 以及两个结点 s 和 t，算法的输出是从结点 s 到结点 t 之间的简单路径的数量。例如，对于图 22-8 所示的有向无环图，从结点 p 到结点 v 一共有 4 条简单路径，分别是 pov、poryv、posryv 和 psryv。（本题仅要求计数简单路径的条数，而不要求将简单路径本身列举出来。）
ANSWER：给结点附加一个计数属性time，初始化 t.time = 1，其它的 time 均为 0 ，以 s 为源结点进行 DFS，一旦搜索到 t，则 t 马上着黑色（即不继续搜索 t 的后代）。每当结束一个结点的搜索，则该结点的 time 属性 = 该结点所指向的所有结点的 time 之和。最后 s.time 即路径条数。
如图 22-8 的 p 到 v，最后 v.time = 1, y.time = 1, r.time = 1, s.time = 1, o.time = 1, p.time。
解法二
有向无环图G=(V,E)，求其点s和e之间的路径数目。此题首先要以点s开始作DFS，得到从s为起点的所有可达点的一顶DFS树，但这个路径数目需要详细参详。
定义P(x)，表示点s到点x的路径数目，P(s)=1，即s到自身有一条路径，其余的所有路径数目都初始化为0。
路径从s到达点x，则必须到达x的上一层结点，假设以x为终点的上一层结点有n个，即a1,a2,...,an，由加法定律可知P(x)= P(a1) + P(a2) + ... + P(an)，这是一个从顶向下的递推过程，有点类似于动态规划。
综上，我们只要获取任意一点的入邻接表(也称逆邻接表)，由图G获取其转置GT，其中保存着任意一点的上一层结点。然后再从顶向下递推，正好利用拓扑排序获得的序列，因为由拓扑排序的定义可以保证结点的顺序关系，因此递推有效。以下的算法步骤：
(1) 由图G获取其转置图GT，以得到所有点的入邻接表
(2) 以点s开始作DFS，得到从点s到达点e的拓扑序列
(3) 以此拓扑序列为顺序，逐个获取P值，最终得到P(e)，即s到e的路径数目
图中实线为tree edge，曲线为forward和cross edge，从p到v的路径数目，递推过程如下：
P(p) = 1
P(o) = P(p) = 1
P(s) = P(p) + P(o)= 2
P(r) = P(o) +P(s) = 3
P(y) = P(r) = 3
P(v) = P(y) +P(o) = 4
步骤(1) 代码如下
static int graph_add_edge(struct link_graph *G, int uindex, int vindex) { struct link_edge *e = NULL; struct link_vertex *u = G->v + uindex; e = malloc(sizeof(struct link_edge)); if (!e) return -1; e->vindex = vindex; e->type = EDGE_NONE; list_add(&e->node, &u->head); return 0; } struct link_graph* graph_transpos(struct link_graph *G) { int i = 0; struct link_edge *e = NULL; struct link_vertex *u = NULL; struct link_graph *GT = NULL; GT = malloc(sizeof(struct link_graph)); if (!GT) return NULL; GT->v = malloc(G->vcount * sizeof(struct link_vertex)); if (!GT->v) { free(GT); return NULL; } GT->vcount = G->vcount; GT->ecount = G->ecount; for (i = 0;i < GT->vcount;i++) { u = GT->v + i; u->vindex = i; INIT_LIST_HEAD(&u->head); } for (i = 0;i < G->vcount;i++) { u = G->v + i; list_for_each_entry(e, &u->head, node) { graph_add_edge(GT, e->vindex, i); } } return GT; }