一个成像系统可以看作一个线性移不变系统，他将理想图像变换为我们所观察到的图像。
相对于与实际相关的线性时不变系统，二维图像线性移不变系统不受因果约束。系统基本特性如下：
1）
2）
1 点扩散函数
1）冲击函数采样
为无限冲击函数，当作用与连续函数时，有
，推导如下：
在 区间，有关系式
，做如下变换
，
，结论得证。
根据平移性质，有 ，对两边同时积分得
。
当需要对函数 f(t) 在 点采样时，可做如下卷积
。
2）图像线性分解
对于离散函数，可以写成离散冲击得线性组合 。
对于连续函数，定义 ，
。
当 ，
，改写成积分形式为：
。
二维连续图像函数 使用二维冲击函数
线性组合为
。
对理想二维图像 ，经过成像系统所得到的结果
是一个线性变换过程，如果
的响应为
，则
的响应为：
。
以上 的响应为
描述了一个理想点经过成像系统后的变化，
被称为点扩散函数(Point Spread Function)。
由于成像系统为线性变换，上式实际上表示了理想图像与点扩散函数的卷积结果，即 。
2 调制传递函数
点扩散函数在空域中使用卷积来描述成像系统，调制传递函数在频域使用乘积描述成像系统。
函数 经过成像系统变换为线性变换，使用卷积表示为
。
上式表明， 经过成像系统后其频率没有发生改变，仅改变了幅度与相位，
被称为成像系统的特征函数（类似线性代数中的特征向量）。
同样，对于二维图像 ，特征函数
经过线性变换结果为：
。
在 平行线组垂直方向上，波长为
的余弦波的调制传递函数(Modulation Transfer Function) 为：
，使用变换
描述二维频率为
的响应幅度与相位。
参考资料 Robot Vision Berthold Klaus Paul Horn