题意
有一个 n*n 的图，. 代表空白区域，X 代表墙，现在要在空白区域放置结点，要求同一行同一列只能放一个，除非有墙阻隔，问最多能放多少个点
思路
只有在墙的阻隔情况下，才会出现一行/列出现多个点的情况，那么可以考虑进行缩点，将同一行且没有墙体阻隔的区域缩成一个点，放到左点集中，将同一列且没有墙体阻隔的区域缩成一个点，放到右点集中，从而建成一个二分图
假设 i 为行编号，j 为列编号，若 i-j 之间存在一条边，就相当于在方格 (i,j) 上放了一个点，这个假设使得在没有墙体阻隔的情况下，i 行 j 列不能再放其他的点，那么在不考虑 不能同行同列 的情况下，将所有边连接起来，即行列缩点后，对应方格编号连边
建好图后，在图上求最大匹配即可
C++代码一
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #define PI acos(-1.0) #define E 1e-9 #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD=1E9+7; const int N=1000+5; const int dx[]={-1,1,0,0}; const int dy[]={0,0,-1,1}; using namespace std; int n;//n行n列 bool vis[N];//vis[i]表示是否在交替路中 int link[N];//存储连接点 int G[N][N];//存边 char str[N][N]; int x[N][N],cntX;//行点集 int y[N][N],cntY;//列点集 bool dfs(int x){ for(int y=0;y<cntY;y++){//对x的每个邻接点 if(G[x][y]==1&&!vis[y]){//不在交替路中 vis[y]=true;//放入交替路 if(link[y]==-1 || dfs(link[y])){//如果是未匹配点，说明交替路是增广路 link[y]=x;//交换路径 return true;//返回成功 } } } return false;//不存在增广路，返回失败 } int hungarian(){ int ans=0;//记录最大匹配数 memset(link,-1,sizeof(link)); for(int i=0;i<cntX;i++){//从左侧开始每个结点找一次增广路 memset(vis,false,sizeof(vis)); if(dfs(i))//找到一条增广路，形成一个新匹配 ans++; } return ans; } int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){ memset(x,0,sizeof(x)); memset(y,0,sizeof(y)); memset(G,false,sizeof(G)); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",str[i]); //对行缩点 cntX=1; for(int i=0;i<n;i++){//第i行 for(int j=0;j<n;j++){//第j列 if(str[i][j]=='.')//同一区域 x[i][j]=cntX; if(str[i][j]=='X')//墙体阻隔 cntX++; } cntX++;//下一行 } //对列缩点 cntY=1; for(int j=0;j<n;j++){//第j列 for(int i=0;i<n;i++){//第i行 if(str[i][j]=='.')//同一区域 y[i][j]=cntY; if(str[i][j]=='X')//墙体阻隔 cntY++; } cntY++;//下一列 } //连边 for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) if(str[i][j]=='.') G[x[i][j]][y[i][j]]=true; printf("%d\n",hungarian()); } return 0; }