| 小象涂色 |
| 难度级别：C； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：262144KB； 代码长度限制：2000000B |
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试题描述
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小象喜欢为箱子涂色。小象现在有c种颜色，编号为0~c-1；还有n个箱子，编号为1~n，最开始每个箱子的颜色为1。小象涂色时喜欢遵循灵感：它将箱子按编号排成一排，每次涂色时，它随机选择[L，R]这个区间里的一些箱子（不选看做选0个），为之涂上随机一种颜色。若一个颜色为a的箱子被涂上b色，那么这个箱子的颜色会变成（a*b）modc。请问在k次涂色后，所有箱子颜色的编号和期望为多少？ |
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输入
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第一行为T，表示有T组测试数据。
对于每组数据，第一行为三个整数n,c,k。 接下来k行，每行两个整数Li，Ri，表示第i个操作的L和R。 |
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输出
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对于每组测试数据，输出所有箱子颜色编号和的期望值，结果保留9位小数。
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输入示例
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3
3 2 2 2 2 1 3 1 3 1 1 1 5 2 2 3 4 2 4 |
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输出示例
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2.062500000
1.000000000 3.875000000 |
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其他说明
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数据范围：
40%的数据1 <= T <= 5，1 <= n, k <= 15，2 <= c <= 20 100%的数据满足1 <= T <= 10，1 <= n, k <= 50，2 <= c <= 100，1 <= Li <= Ri <= n |
首先，操作顺序是没有影响的，那么我们可以记录每个位置进行了多少次操作。
就可以写个DP，得出每个位置进行若干次操作后的期望颜色。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f; } double f[55][105]; int n,c,k,cnt[55]; int main() { dwn(T,read(),1) { n=read();c=read();k=read(); memset(f,0,sizeof(f)); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); f[0][1]=1; rep(t,0,k-1) rep(j,0,c-1) { f[t+1][j]+=f[t][j]*0.5; rep(k,0,c-1) f[t+1][(j*k)%c]+=f[t][j]*(0.5/c); } double ans=0; rep(i,1,k) { int l=read(),r=read(); rep(j,l,r) cnt[j]++; } rep(i,1,n) rep(j,0,c-1) ans+=f[cnt[i]][j]*j; printf("%.9lf\n",ans); } return 0; }