Gu W, Aminikashani M, Deng P, et al. Impact of multipath reflections on the performance of indoor visible light positioning systems[J]. Journal of Lightwave Technology, 2016, 34(10): 2578-2587.
背景
以前的研究工作只考虑了LOS视线传播。但是，在环境内有障碍物，比如天花板，地面，墙体的情况下，接收端也可以接受到来自多径反射的NLOS非视线传播信号。
室内光无线信道脉冲响应的估计方法
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Deterministic algorithm：
将房间分成多个基础的反射单元，再将多次反射的脉冲响应累加，这种递归算法需要大量的计算时间。
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Monte Carlo ray tracing(MC):
从光源开始追踪光线，光线方向的概率密度函数（PDF）由朗伯辐射模型决定，当某条光线到达反射面时，会从反射点衍生出具有同样PDF但功率衰减的光线。
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Modified Monte Carlo ray tracing(MMC)：
传统的MC需要模拟大量光线，但只有一小部分可以最终到达PD，MMC避免了大量无用光线的追踪。
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Combined deterministic and MMC (CDMMC):
作者提出了一种将两种方法相结合的脉冲分析方法，综合两者的优点，利用deterministic方法精确计算第一次反射的贡献，二次反射及多次反射的贡献则由MMC方法快速得到。
CDMMC的多径分析
Determinstic部分
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将房间的表面（反射面）分成和PD接受面积同样大小的若干基础单元。
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将基础单元以及PD作为接收端，分别计算他们的接收功率。
\[P_{received}^{\left( 0 \right)} = H\left( 0 \right)P_{source}^{\left( 0 \right)}
\]
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将基础单元视为点光源，发射功率为：
\[P_{source}^{\left( 1 \right)} = P_{received}^{\left( 0 \right)}{\rho _{surface}}
\]
其中，\({\rho _{surface}}\)为反射面的反射系数。
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将上述电光源作为光源，计算基础单元以及PD接收到的第一次反射的光功率。
\[P_{received}^{\left( 1 \right)} = H\left( 0 \right)P_{source}^{\left( 1 \right)}
\]
MMC部分
- 然后应用MMC从每个基础单元各生成10条随机光线，方向符合如下PDF：
\[f\left( {\alpha ,\beta } \right) = \frac{{m + 1}}{{2\pi }}{\cos ^m}\left( \alpha \right)
\]
- 这些光线到达反射面时，第二次反射的接收功率计算公式为
\[P_{source}^{\left( 2 \right)} = {{P_{received}^{\left( 1 \right)}{\rho _{surface}}}}{{}}\left. \right/10
\]
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以这些光线的反射点作为新的光源，随机生成新的光线计算下一次反射的接收功率，如此迭代。
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最后，信道的脉冲响应为LOS链路和每一次反射NLOS链路脉冲响应的叠加。
室内定位算法
每个发射器采用时分的方式发送信号，为了满足照明约束，在每个发射器的时隙，该发射器的发射功率为5w，其他发射器的发射功率为3w。假设pd从第i个发射器接收到的信号强度为\(P_r^{\left(i\right)}\)。用户和第i个发射器之间的距离\(d_i\) 就可以用朗伯辐射模型进行估计
\[P_r^{\left( i \right)}{\rm{ = }}\frac{{m + 1}}{{2\pi d_i^2}}A{\cos ^m}\left( \phi \right){T_s}\left( \psi \right)g\left( \psi \right)\cos \left( \psi \right){P_t}
\]
解，得：
\[{d_i} = \sqrt[4]{{\frac{{\left( {m + 1} \right)A{T_s}\left( \psi \right)g\left( \psi \right){P_t}{h^2}}}{{2\pi P_r^{\left( i \right)}}}}}
\]
水平距离\(r_i\)为
\[\begin{array}{l}
{r_i} &= \sqrt {d_i^2 - {h^2}} \\
&= \sqrt {\sqrt {\frac{{\left( {m + 1} \right)A{T_s}\left( \psi \right)g\left( \psi \right){P_t}{h^2}}}{{2\pi P_r^{\left( i \right)}}}} - {h^2}}
\end{array}\]
水平坐标即可以用多个\(r_i\) 通过下式计算得到
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( {x - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_1}} \right)}^2} = r_1^2}\\
{{{\left( {x - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_2}} \right)}^2} = r_2^2}\\
\vdots \\
{{{\left( {x - {x_n}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_n}} \right)}^2} = r_n^2}
\end{array}} \right.\]
而由于其他噪声和测量误差，上式得不得准确解，最终的坐标确定需要根据线性最小二乘估计
\[X = {\left( {{A^T}A} \right)^{ - 1}}{A^T}B
\]
其中，
\[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_2} - {x_1}}\\
\vdots \\
{{x_n} - {x_1}}
\end{array}
\begin{array}{*{20}{c}}
{{y_2} - {y_1}}\\
\vdots \\
{{y_n} - {y_1}}
\end{array}} \right]\]
\[B = \frac{1}{2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {r_1^2 - r_2^2} \right) + \left( {x_2^2 + y_2^2} \right) - \left( {x_1^2 + y_1^2} \right)}\\
\vdots \\
{\left( {r_1^2 - r_n^2} \right) + \left( {x_n^2 + y_n^2} \right) - \left( {x_1^2 + y_1^2} \right)}
\end{array}} \right]\]