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1、向量空间模型
向量空间模型作为向量的标识符，是一个用来表示文本文件的代数模型。它应用于信息过滤、信息检索、索引以及相关规则。
文档和问题都用向量来表示。
每一维都相当于一个独立的词组。如果这个术语出现在文档中，那它在向量中的值就非零。已经有很多不同的方法来计算这些值，这些值叫做（词组）权重。其中一种广为人知的算法就是tf_idf权重。我们是根据应用来定义词组的。典型的词组就是一个单一词、关键词、或者较长的短语。如果字被选为词组，那么向量的维数就是出现在词汇表中不同字的个数。向量运算能通过查询来比较各文档。
通过文档相似度理论的假设，比较每个文档向量和原始查询向量（两个向量的类型是相同的）之间的角度偏差，使得在文档搜索关键词的关联规则是能够计算的。实际上，计算向量之间夹角的余弦比直接计算夹角本身要简单。
其中d2*q是文档向量（即下图中的d2）和查询向量（即下图中的q）的点乘；分母分别为两个向量的模。向量的模通过下面的公式计算：
由于这个模型所考虑的所有向量都是严格非负的，如果其余弦值为零，则表示查询向量和文档向量是正交的，即不符合（换句话说，就是该检索词在文档中没有找到），即两篇文档的相似度为0%。
下面是一个tf-idf权重的例子。
优点：
相对于标准的布尔数学模型，向量空间模型具有如下优点：
1、基于线性代数的简单模型；
2、词组的权重不是二元的；
3、允许计算文档和索引之间的连续相似程度；
4、允许其根据可能的相关性来进行文件排序；
5、允许局部匹配；
局限：
1、不适用于较长的文件，因为它的相似度值不理想；
2、检索词组必须与文件中出现的词组精确匹配；
3、语义敏感度不佳，具有相同的语境但使用不同的词组的文件不能被关联起来；
4、词组在文档中出现的顺序在向量中间无法表示；
5、假定词组在统计上是独立的；
6、权重是直观上获得的而不够正式；
2、向量空间模型的使用
下面是利用向量空间模型来计算文件的相似度。以上面讲诉的余弦值Cosine为例，进行实现。
实现中的权重直接使用的是词出现的频率，另外，这里比较的是英文的相似度。
#include <iostream>
#include <map>
#include <sys/stat.h>
#include <cmath>
using namespace std;
#define ERROR -1
#define OK 0
#define DEBUG
//用于去除文本中的无关紧要的词
//const char delim[] = " .,:;`/\"+i-_(){}[]<>*&^%$#@!?~/|\\=1234567890 \t\n";
const char delim[] = " .,:;'`/\"+-_(){}[]<>*&^%$#@!?~/|\\=1234567890 \t\n";
char *strtolower(char *word)
{
char *s;
for(s = word; *s; s++)
{
*s = tolower(*s);
}
return word;
}
int ReadFile(char *text_name, map<string, int> &word_count)
{
char *str;
char *word;
char *file;
struct stat sb;
FILE *fp = fopen(text_name, "r");
if(fp == NULL)
{
return ERROR;
}
if(stat(text_name, &sb))
{
return ERROR;
}
file = (char *)malloc(sb.st_size);
if(file == NULL)
{
fclose(fp);
return ERROR;
}
fread(file, sizeof(char), sb.st_size, fp);
word = strtok(file, delim);
while(word != NULL)
{
//delete the length of word <= 1
if(strlen(word) <= 1)
{
word = strtok(NULL, delim);
continue;
}
str = strtolower(strdup(word));
string tmp = str;
word_count[tmp]++;
word = strtok(NULL, delim);
}
}
int main(int argc, char **argv)
{
char *text_name_one = "./big.txt";
//char *text_name_one = "./1.txt";
char *text_name_two = "./big.txt";
//char *text_name_two = "./2.txt";
map<string, int> word_count_one;
map<string, int> word_count_two;
double multi_one = 0.0;
double multi_two = 0.0;
double multi_third = 0.0;
if(ReadFile(text_name_one, word_count_one) == ERROR)
{
cout << "ReadFile() error." << endl;
return ERROR;
}
#ifdef DEBUG
map<string, int>::iterator map_first = word_count_one.begin();
for( ; map_first != word_count_one.end(); map_first++)
{
cout << map_first->first << " " << map_first->second << endl;
}
#endif
if(ReadFile(text_name_two, word_count_two) == ERROR)
{
cout << "ReadFile() error." << endl;
return ERROR;
}
#ifdef DEBUG
map<string, int>::iterator map_second = word_count_two.begin();
for( ; map_second != word_count_two.end(); map_second++)
{
cout << map_second->first << " " << map_second->second << endl;
}
#endif
map<string, int>::iterator map_one = word_count_one.begin();
map<string, int>::iterator map_tmp;
for( ; map_one != word_count_one.end(); map_one++)
{
map_tmp = word_count_two.find(map_one->first);
if(map_tmp == word_count_two.end())
{
multi_two += map_one->second * map_one->second;
continue;
}
multi_one += map_one->second * map_tmp->second;
multi_two += map_one->second * map_one->second;
multi_third += map_tmp->second * map_tmp->second;
word_count_two.erase(map_one->first); //从2中删除1中具有的
}
//检查2中是否仍然有元素
for(map_tmp = word_count_two.begin(); map_tmp != word_count_two.end(); map_tmp++)
{
multi_third += map_tmp->second * map_tmp->second;
}
multi_two = sqrt(multi_two);
multi_third = sqrt(multi_third);
double result = multi_one / ( multi_two * multi_third);
cout << "相似度为: " << result * 100 << "%" << endl;
return 0;
}
下面进行测试。
第一、进行检测两个相同的英文文本，文本链接为http://norvig.com/big.txt
给出了文本中词的部分统计，可以看到，两个相同文本的相似度为100%。
第二、 文本1内容：......this is one! 文本2的内容：()()()......this is two
运行结果与实际手算的结果相同，两个文本的相似度为66.6667%。
以上只是简单的进行两个英文文本的相似度计算，只是在词条的层次上进行计算，并没有涉及到语义，所以，相对比较简单。
我对这方面非常感兴趣，还会继续学习其他相关的内容。
理论知识引自：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%A8%A1%E5%9E%8B