n阶导函数存在与n阶可导的区别

1.f(x)n阶导函数存在 <=======>  f⁽ⁿ⁾(x)存在  指的是在某个区间内有定义

 

2.f(x)n阶可导根据题意可以有两种不同的解释：

　　①.题目中说的是在某点即在x=x₀处n阶可导，指的是f⁽ⁿ⁾(x₀)存在。

　　②.题目直接说有n阶导函数就是指n阶导函数存在。

 

3.在泰勒展开中，带拉格朗日余项的是在x₀的某个邻域内有n+1阶导数存在；而带佩亚诺余项的是在x₀处n阶可导。