0. demo
在拓扑学上，open set（开集）是对实数轴（real line）上开区间（open interval）的拓展。
- 红色圆盘：
- 红色点集即为一种 open set，蓝色点集则为 boundary set，
- 红色点集和蓝色点集的并构成了 closed set；
1. interior point 与 limit point
度量空间 ；
- 中的邻域；
首先需要注意的是，极限点 ，也即一个集合在某拓扑空间中的极限点，可以不在该集合中。
，
不妨考虑如下这样一种直观的例子，实数轴上 。
2. open ball 是 open sets 的证明
Proof that Open balls are Open sets
给定度量空间 是一个 open set。
证明过程如下：
，根据度量空间中的三角不等式性，有：
因此 是一个 open set。
3. dense set
给定度量空间 的 limit point。
根据 limit point 的定义，也即 .