调和函数

在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数 f : U → R（其中 U 是 Rⁿ 里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在 U上满足方程：

上式也经常写作

 或 ，其中符号 Δ 是拉普拉斯算子

调和函数还用一个较为弱的定义，但这个定义与上述的定义是等价的。

运用拉普拉斯-德拉姆算子 Δ，调和函数可以在任意的黎曼流形上定义。 在这种情况下，调和函数直接定义为：满足 

一个 C² 的函数如果满足 ，则被称作次调和函数。