BZOJ_3039_玉蟾宫_(动态规划+悬线法)

---

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3039

n*m的矩阵由R和F组成,求全是F的子矩阵的大小的三倍.

 

分析

---

悬线法:

 

浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题--王知昆

l[x][y]表示点(x,y)在它那一行最多能扩展到左边的位置.

r[x][y]表示点(x,y)在它那一行最多能扩展到右边的位置.

每一行分别预处理l与r.

在做dp的时候:如果点(x,y)可以取,那么h[x][y]=h[x-1][y]+1,l[x][y]=max(l[x][y],l[x-1][y]),r[x][y]=min(r[x][y],r[x-1][y]),表示它上面的点对它的限制,如果上面的点不可以取,那么就没有限制,所以在预处理的时候把不可以取的点的l和r赋成整个矩阵的边界.

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 const int maxn=1000+5;
 5 int n,m,ans;
 6 bool imap[maxn][maxn];
 7 int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],h[maxn][maxn];
 8 
 9 void solve(){
10     for(int i=1;i<=n;i++){
11         int t=1;
12         for(int j=1;j<=m;j++)
13             if(imap[i][j]) l[i][j]=t;
14             else l[i][j]=1, t=j+1;
15         t=m;
16         for(int j=m;j>=1;j--)
17             if(imap[i][j]) r[i][j]=t;
18             else r[i][j]=m, t=j-1;
19     }
20     for(int j=1;j<=m;j++) l[0][j]=1, r[0][j]=m;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22         for(int j=1;j<=m;j++)
23             if(imap[i][j]){
24                 h[i][j]=h[i-1][j]+1;
25                 l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
26                 r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
27                 ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]);
28             }
29     printf("%d\n",ans*3);
30 }
31 void init(){
32     scanf("%d%d",&n,&m);
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34         for(int j=1;j<=m;j++){
35             char c;
36             while(c=getchar(), c!='R'&&c!='F');
37             imap[i][j]=c=='R'?false:true;
38         }
39 }
40 int main(){
41     init();
42     solve();
43     return 0;
44 }

View Code