【算法】数据结构

【平衡树】★平衡树 by onion_cyc

 

【莫队算法】

问题：给定长度为n的序列和m个区间询问，支持快速增减相邻元素维护区间信息。

将询问按左端点分块，块大小为$Q=\frac{n}{\sqrt m}$，块内按右端点排序。

然后依次回答询问，需要O(1)从(l,r)转移到(l,r+1),(l,r-1),(l-1,r),(l+1,r)。

复杂度分析：

左端点的移动，每个询问至多移动Q次，复杂度O(mQ)。

右端点的移动，每个块内至多移动n次，复杂度O(n*n/Q)。

平衡之后可以得到最佳块大小，复杂度$O(n\sqrt m)$。

 

【堆】

二叉堆

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20010;
int n,heap[maxn],sz;
void heap_push(int x)
{
    heap[++sz]=x;//新数入堆底 
    int now=sz;//以堆底为起点 
    while(now>1&&heap[now]<heap[now>>1])//非根节点的父亲＞儿子时------注意非根判断 
     {
         swap(heap[now],heap[now>>1]);//交换即上推 
         now>>=1;//转移到父亲 
     }
}
int heap_pop()
{
    int ans=heap[1];//取出答案 
    heap[1]=heap[sz--];//将堆底最后一个元素调上来 
    int now=1;//以堆顶为起点 
    while(now<=(sz>>1))//若now有儿子------儿子存在判断 
     {
         int next=now<<1;//令next为now的左儿子------儿子赋变量 
         if(next<sz&&heap[next]>heap[next|1])next++;//now有右儿子且右儿子更小时，令next为右儿子------左右儿子判断---注意右儿子存在判断 
         if(heap[next]>heap[now])return ans;//若根比儿子小，满足条件，退出 
          else
           {
               swap(heap[now],heap[next]);//交换即下推 
               now=next;//转移到儿子 
           }
     }
    return ans; 
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
     {
         int u;
         scanf("%d",&u);
         heap_push(u);
     }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
     {
         int u=heap_pop(),v=heap_pop();
         heap_push(u+v);
         ans+=u+v;
     }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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