In many scientific fields, the degrees of freedom of a system is the number of parameters of the system that may vary independently.
在很多科学领域，自由度指的是，一个系统中可以独立变化的参数的个数。
1. 函数
- 所谓的一元函数 的因变量，
- 从自由度的角度来说，自变量是自由的，因变量显然是不自由的，
- 自变量（独立变量）的个数即为自由度；
2. 离散型概率分布
- 在比如一个离散型概率分布， 个数的值也得以确定；
3. 向量空间
从几何的观点看，自由度可以解释为其所处向量空间维度的大小。比如我们有如下独立的正态分布的观测样本：
因为彼此是独立的，因此可以被表示为多维向量形式：
令 为样本的均值，所以有：
- 对于等式右边的第一项来说，只有 可以自由变化，因此自由度为 1；
- 对于等式右边的第二项来说，需要满足 ；
Degrees of freedom (statistics)