0. 均匀分布期望的最大似然估计
首先我们来看，如何通过最大似然估计的形式估计均匀分布的期望。均匀分布的概率密度函数为：。则根据似然函数定义，在此样本集合上的似然函数为：
对 的导数：
导数小于 0，因此可以说 的最大似然估计为：
1. 方差的有偏估计（biased estimation）
How to understand that MLE of Variance is biased in a Gaussian distribution?
2. 均值的有偏估计（biased estimation）
Is there an example where MLE produces a biased estimate of the mean?
。
由第一部分知，该均匀分布期望的最大似然估计为：，显然有：
所以有：