Numpy的线性代数1

1. 伴随矩阵

1.1 二阶矩阵的伴随矩阵

主对角线换位，副对角线编号，例如

[[1, 2]

 [3, 4]]*

==>

[[4, -2]

 [-3  1]]

1.2 N阶矩阵的伴随矩阵

代数余子式方法

1.3 Numpy的做法 (Numpy之前版本可能直接支持)

linala.det(A) * linalg.inv(A)

A^-1 = 1 / |A| * A^*

2. 逆矩阵（方阵）

2.1 Numpy的做法

linalg.inv(A)

2.2 对于方阵的互逆

AA^-1=A^-1A=E，如果A有逆矩阵为A^-1

 

3. 行列式的值

3.1 算法

from numpy import * 
mat = [[1, 2, 3], [4, 5, 9], [4, 2, 2]]

m = len(mat)

print m
print linalg.det(mat)

s = 0
t = 0
while t < m:
    p = 1
    q = 1
    i = 0
    while i < m:
        j = (i + t) % m;
        k = (m + t - i) % m;
        p *= mat[i][j]
        q *= mat[i][k]
        i += 1
    t += 1
    s += (p - q)
print s

3.2 Numpy的做法

linalg.det(a)

3.3 判断是否为奇异矩阵的依据

A为奇异矩阵，那么AX=0有无穷多的解，或者无解。

A不为奇异矩阵，那么AX=0有唯一0解，AX=b有唯一解。

 

4 矩阵的转置

4.1 Numpy的做法

numpy.transpose(a)

4.2 Python的做法

mat = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]
print map(list, zip(*mat))

5. 矩阵的稚

linalg.matrix_rank(m)