P9 矩阵05

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 注解：

1. P_s...P₃P₂P₁A=E,即可逆矩阵A经过了有限次的初等行变换，变成了矩阵E。
2. 第1次是P₁作用在A上，第2次是P₂作用在P1A上...
3. 可逆矩阵A在经过有限次的初等行变换化成E的同时，用相同的手段把这些初等矩阵作用在单位阵上把单位阵也化成了A^-1. 这就是初等变换求逆矩阵的依据。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 注解：

1. a部分虽然是分块矩阵，但是还r+s阶单位阵。

 

 注解：

1. 左上角是2阶单位阵，右下角是3阶单位阵，合起来就是5阶单位阵。

 

 注解：

1. 红圈处为何X可逆，因为B、X互为逆矩阵。

 

 

 

 

 

注解：

1. 对于主对角线分块矩阵而言，左下和右上三角分块阵求逆的口诀记忆法：左乘同行，右乘同列，再添负号。

 

 

注解：

1. 对于副对角线分块矩阵而言，右下和左上三角分块阵求逆的口诀记忆法：先顺时针旋转180°，左乘同行，右乘同列，再添负号。

 

 

 

 注解：

1. 2阶行列式的求法技巧：主对调，副变号，再乘行列式分之1.

 

 注解：

1. 此为主对角对角阵分块矩阵求逆。

 

 注解：

1. 此为副对角对角阵分块矩阵求逆。