- 中文名
- 洛伦兹变换
- 外文名
- Lorentz transformation
- 适用范围
- 数学，物理
- 类 别
- 坐标变换
洛伦兹变换基本理论
洛伦兹变换是狭义相对论中两个作事件在S系和S′系中的时空坐标由下列关系式相联系：
洛伦兹变换研究历史
1905年以前已经发现一些电磁现象与经典物理概念相抵触，它们是：①迈克耳孙–莫雷实验没有观测到地球相对于以太的运动。②运动物体的电磁感应现象表现出相对性——是磁体运动还是导体运动其效果一样。③电子的惯性质量随电子运动速度的增加而变大。此外，电磁规律（麦克斯韦方程组）在伽利略变换下不是不变的，即是说电磁传播速度是光速，所以仍必须使用洛伦兹变换。
洛伦兹变换数学形式
洛伦兹提出洛伦兹变换是基于以太存在的前提的，然而以太被证实是不存在的，根据光速不变原理，相对于任何惯性参考系，光速都具有相同的数值。爱因斯坦据此提出了狭义相对论。在狭义相对论中，空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，不同惯性参考系之间的变换关系式与洛伦兹变换在数学表达式上是一致的，即：
其中x、y、z、t分别是惯性坐标系S下的坐标和时间，x'、y'、z'、t'分别是惯性坐标系S'下的坐标和时间。v是S'坐标系相对于S坐标系的运动速度，方向沿X轴。
由狭义相对性原理，只需在上述洛伦兹变换中把v变成－v，x'、y'、z'、t'分别与x、y、z、t互换，就得到洛伦兹变换的反变换式：
x'=x－ut y'=y z'=z t'=t
所以，狭义相对论与经典力学并不矛盾，狭义相对论将经典力学扩展到了宏观物体在一切运动速度下的普遍情况，经典力学只是相对论在低速时（v远小于c）的近似情况。一般在处理运动速度不太高的物体时（如电子，则必须要考虑相对论效应对结果带来的修正。
洛伦兹变换初等数学推导
洛伦兹变换基本公理
光速不变原理：单向光速是个常数且与
洛伦兹变换推导过程
洛伦兹变换可以由狭义相对性原理和光速不变原理推导出来。下面根据这两个基本原理，推导坐标的变换式。
狭义相对论
设想有两个惯性坐标系S系、S'系，S'系的原点O'相对S系的原点O以速率v沿X轴正方向运动。任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x，y，z，t）、（x'，y'，z'，t'）。t、t'分别是S系和S'系时刻。两惯性坐标系重合时，分别开始计时.
若x= 0，则x'+vt' =0。这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为
x=γ（x'+vt'） (1)
式中引入了常数γ，命名为洛伦兹因子。
引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S'系的变换为
x'=γ（x－vt） (2)
y与y'、z与z'的变换可以直接得出，即
y'=y (3)
z'=z (4)
把（2）代入（1），解t'得
t'=γt +(1－γ2) x/γv (5)
在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求γ的取值。
由重合的原点O（O'）发出一束沿X轴正方向的光，设光束的波前坐标为（X，Y，Z，T)、(X'，Y'，Z'，T')。根据光速不变原理，有
X=cT (6)
X'=cT' (7)
相对论的光速不变原理得出：坐标值X等于光速c乘时刻T，坐标值X'等于光速c乘时刻T'。（1）（2）相乘得
xx'=γ2(xx'－x'vt+xvt'－v2tt') (8)
以波前这一事件作为对象，则（8）写成
XX'=γ2(XX'－X'VT+XVT'－V2TT') (9)
（6）（7）代入（9），化简得洛伦兹因子
γ= (1－（v/c）2)－1/2 (10)
（10）代入（5），化简得
t'=γ(t－vx/c2) (11)
把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S系到S'系的洛伦兹变换
x'=γ(x－vt)，
y'=y，
H.A.洛伦兹
z'=z，
t'=γ(t－vx/c2) (12)
根据相对性原理，由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换
x=γ(x'+vt')，
y=y'，
z=z'，
t=γ(t'+vx'/c2) (13)
爱因斯坦在1905年提出的狭义相对论（一种新的平直时空理论），出发点是两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。理论的核心方程式是洛伦兹变换。狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等，它们已经获得大量实验的直接证明。狭义相对论已经成为。
洛伦兹变换群论推导
相对性原理和光速不变的物理光速。
1. 闭合：两个参考系转换叠加得另外一转换。以[K→K']写K到K'。对于任意三个参考系
[K→K''] = [K→K'][K'→K''] 。
2. 结合律：[K→K'] ([K'→K''][K''→K''']) = ([K→K'] [K'→K''])[K''→K'''] 。
4. 逆元：对任何参考系转换 [K→K'] 都有返回原本参考系的转换[K'→K] 。
符合群公理的转换矩阵。考虑两个参照系K和K'，K'的原点相对K原点速度为v（设运动方向为Z方向，以下忽略无关的X和Y方向）。出于时空的均匀性，洛伦兹变换必须保留惯性运动，因此它必须是一个线性转换而可以以矩阵表示：
参考系K'的原点O'在参照系K的运动：
得 Λ21 + vΛ22 = 0
同样参照系K的原点O在参照系K'的运动：
得 Λ21+vΛ11= 0
因此主斜两项相等且可称为γ ≡Λ11= Λ22。还有 Λ21= －vγ ：
当然逆转换只等同于反方向同速的转换。运用上段γ的性质
每项比较得到：γ2+Λ12vγ= 1
从群的闭合性要求连续两次转换等于以速度和的单次转换，也就是说两个矩阵的积：
必须拥有同样的矩阵型式。这意味着主斜线上两项相等。因此以下比例：
γ= (1 +kv2)－1/2
而最广泛的洛伦兹变换矩阵型式为：
这里c2=∣k∣－1就是转换的不变速度。如果k >0，c是一个速度的下限，明显与物理现实不符，因此k≤0。但还可以分成k= 0和k < 0两种情形：
k= 0得伽利略变换矩阵：
在此情况下时间是绝对的：t= t′ 。
在更一般c = (－k)－1/2 小于无穷大的情况就得到洛伦兹变换矩阵：
洛伦兹变换几何理解
即连续的转角可加。
可以相似般把洛伦兹变换看成一种类似的3）：
也就是说，洛伦兹变换旋转。此坐标“旋转”中类似“长度”的不变量是：
(x'0)2－(x'1)2= (x0)2－(x1)2 。
洛伦兹变换四维矢量形式
利用 w=ict 将方程组描述，就是
也可以用矩阵的语言描述：[3]