https://zh.wikipedia.org/zh-hans/李亞普諾夫函數
李雅普诺夫函数（Lyapunov function）是用来证明一动力系统或自治微分方程稳定性的函数。其名称来自俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫（Александр Михайлович Ляпунов）。李亚普诺夫函数在稳定性理论及控制理论中相当重要。
若一函数可能可以证明系统在某平衡点的稳定性，此函数称为李亚普诺夫候选函数（Lyapunov-candidate-function）。不过目前还找不到一般性的方式可建构（或找到）一个系统的李亚普诺夫候选函数，而找不到李亚普诺夫函数也不代表此系统不稳定。在动态系统中，有时会利用守恒律来建构李亚普诺夫候选函数。
针对自治系统的李亚普诺夫定理，直接使用李亚普诺夫候选函数的特性。在寻找一个系统平衡点附近的稳定性时，此定理是很有效的工具。不过此定理只是一个证明平衡点稳定性的充分条件，不是必要条件。而寻找李亚普诺夫函数也需要碰运气，通常会用试误法（trial and error）来寻找李亚普诺夫函数。
Lyapunov Function -- from Wolfram MathWorld http://mathworld.wolfram.com/LyapunovFunction.html
稳定性问题的实质是考察系统由初始状态扰动引起的受扰运动能否趋近或返回到原平衡状态。
https://baike.baidu.com/item/李雅普诺夫稳定性/11038083?fr=aladdin
李雅普诺夫意义下的稳定性
指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和不稳定。
①稳定 用S(ε)表示对称矩阵。不过，对于复杂的系统，寻找李雅普诺夫函数可能十分困难。
①稳定 用S(ε)表示对称矩阵。不过，对于复杂的系统，寻找李雅普诺夫函数可能十分困难。