一、概念比较
①人教A版：已知两个非零向量与
，我们把数量
叫做
与
的数量积（或内积），记作
，即
，其中
是
与
的夹角，
（
）叫做向量
在
方向上（
在
方向上）的投影（如下图）
。
②人教B版：已知向量和
轴（如下图）。作
，过点
分别作轴
的垂线，垂足分别为
，则
叫做向量
在轴
上的正射影（简称射影），该射影在轴
上的坐标，称作
在轴
上的数量或在轴
的方向上的数量，记作
。
二、概念异同
①不同点：向量的投影是一个实数；向量的射影是一个向量；二者不是同一类，求法各不同。
②相同点：向量投影与向量射影的数量是等价的；在数学上表示同一个意思，求法是相同的。
三、求解举例
【例题】已知三点，则向量
在
方向上的投影为_________。
【解析】向量在
方向上的投影是实数，利用投影公式
求解。
由得：
，
，利用投影公式可知：
。
所以，向量在
方向上的投影为
。
【变式】已知三点，则向量
在
方向上的射影为_________。
【解析】向量在
方向上的射影是向量，利用公式求解。
由得：
，
，利用射影公式可知：
所以，向量
在
方向上的射影为
。
注意：向量在
方向上的投影为实数
，向量
在
方向上的射影为向量
它们的类型显然是不同的；但向量
在
方向上射影的数量为实数
，与向量
在
方向上的投影为实数
是一回事儿！