[树结构]有实际用途的树的计算公式

对于一个二叉树，如下图所示：

我们可以有下面的假设，设叶子节点个数为n_0，度为1的节点个数为n_1，度为2的节点个数为n₂。

那么就有：n₀+n₁+n₂=n

又由于除了根节点以外，每一个结点都占有一个边，

那么就有：n-1=2n₂+n₁

综合上面的两个公式得到：

叶子结点和二度结点数目关系：n₀=n₂+1

 

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如果这是一个完全二叉树，那么一度结点的个数是有限的，要么为0要么为1。所以可以最后得到结点总数目和叶子结点的关系：

(1)当n₁=0时，n=2n₀-1所以n₀=(n+1)/2。这里的n为奇数。

(2)当n₁=1时，n=2n₀所以n₀=n/2。这里的n为偶数。

综上所述：

对于完全二叉树，叶子结点和结点总数的关系是：

一个具有n个节点的完全二叉树,其叶子节点的个数n₀为: (n+1)/2 向下取整。