图像分割-边缘检测

边缘检测原理：

图像中的边缘是由于局部特征不连续的结果，例如，灰度值、颜色、纹理等的突变造成的。

以下为数字图像的边缘模型：

       

下面给出斜坡数字边缘模型的一阶导数和二阶导数模型：

可以看出用一阶导数可以判断出图像的边缘，二阶导数的符号则可以用于判断边缘像素处于亮的一边还是暗的一边。

梯度对应于一阶导数，对于一个连续图像函数f(x,y)，他在f(x,y)处的梯度是一个矢量：

梯度的幅度为：|f(x,y)| = (G_x²+G_y²)^1/2

对于数字图像而言，梯度由差分运算代替微分运算来实现：

|f(x,y)| = {[f(x,y)-f(x+1,y)]² + [f(x,y)-f(x,y+1)]² }

实际应用中，常用小区域模板进行卷积来近似计算。对于G_x和G_y各需要一个模板，所以需要将两个模板组合起来构成一个梯度算子。

常用的边缘检测算子有：Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplcacian算子、Gauss-Laplcacian算子、Krisch算子等。具体算法及其优缺点可参见相关资料，不再详细介绍。