构形&&变形梯度

      构形是指物体在空间所占据的区域，是连续介质力学常用的术语。物质点X当其构形为χ时，它在空间所占据的位置以矢量x表示。物体随着时间t的迁移在空间移动，叫做运动。 

　　有时用某一特定的构形к，利用从к看到的χ表示物体的运动,更加方便。这种构形叫参考构形。 

　　作为参考构形，不必是时间固定的构形，也可以是随时间移动的构形。实际上，在力学中常用这种参考构形，它称为现时构形或流动构形。

 

     理性力学中一个有关变形的几何量在参考构形(见构形)上的物质点X的位置矢量 X 记为：
     X＝(X)，它在直角坐标系下的分量为X(=1,2,3)。 为了探讨物质点X附近的变形,在参考构形上研究两个邻近物质点的位置 X 和X＋d X。在构形上，它们分别占据位置 和＋d。这时
    

称为变形梯度。它是一个二阶张量，表示d X和 d之间的线性关系,描述物质点X附近的变形。变形梯度的行列式
     J ≡det[cdh_f1]给出构形 和参考构形 的体积比。物体有限部分的体积通过运动，既不会成为零，也不会成为无限大，所以0＜＜∞。这时变形梯度[cdh_f1]称为非奇异的。
     设X=(X)和X=(X)为物质点X在参考构形和上的位置，则
   

     称为由参考构形到参考构形的变形梯度。
     设在时间和时间时物体的构形为

            ＝（X,）和＝(X，)，则
           

           称为对于的相对变形梯度，其中表示梯度算符,下标表示把流动构形作为参考时的量。