图论——二分图

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。

G=(V, E)是一个无向图如果G的顶点集V可分割为两个互不相交的子集X和Y，并且E中每条边连接的两个顶点一个在X中，另一个在Y中，则称图G为二分图，记为G=(X,Y,E)。

图论——二分图

由定义可知，二分图的这两个部分中的任意两个顶点之间没有路径

无向图 G 为二分图的充分必要条件是，G 至少有两个顶点，且其所有回路的长度均为偶数。

Question：给定一个无向联通图，如何判定该图是否为一个二分图？

染色法：参考博文：http://www.cnblogs.com/1227xq/p/6826783.html

　　　　　　　　　https://www.cnblogs.com/digitalhermit/p/5119908.html

(1) 二分图的判定 [邻接表]

　　对二分图的结点进行染色。如果处于同一组，则应该染成同色，否则为不同色。在染色过程中，如果发生矛盾，说明此图不是二分图。

　　这种方法就像涂颜色一样，相邻（若有边相连）则染成不同色，反之染成同色，若矛盾，则false，反之true

下面为自作代码+借鉴代码

邻接链表

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100000

using namespace std;

struct node{
    int to,next;
}e[N];
int head[N],tot,n,m;
bool vis[N],colar[N];
void add(int u,int v){
    e[++tot].to=v;e[tot].next=head[u];head[u]=tot;
}

bool dfs(int k){
    vis[k]=1;
    for(int i=head[k],v;i,v=e[i].to;i=e[i].next){
        if(vis[v]==0){
               colar[v]=!colar[k];
        }else {
            if(colar[v]!=colar[k]) return true;
        }
    }
}//判断函数退出，默认返回false

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int u,v;
          cin>>u>>v;add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i]==0){
            if(dfs(i)==1){
                printf("NO\n");
                break;
            }
        }
    }printf("YES\n");
    return 0;
}

View Code