盒子和小球之二：N个有差别的盒子（1<=N<=20）。你有A个红球和B个蓝球。0 <= A <= 15, 0 <= B <= 15。球除了颜色没有任何区别。你可以将球放进盒子。一个盒子可以同时放进两种球，也可以只放一种，也可以空着。球不必全部放入盒子中。编程计算有多少种放置球的方法。
考虑动态规划。一个盒子可以同时放进两种球，但是每个盒子我们可以对他进行很多操作，所以也就可以近似看成每个盒子可以放无数球，但是这并不重要。设f[i][j][k]表示我们当前放到第i个盒子，已经放了j个红球，k个篮球的状态方案数。（因为我们要求在状态设计的时候要求顾及到题目中的重要量，而这个状态恰好达到了这点）另外，由于本题数据范围较小，所以我们思考的不用太复杂。
则我们可以理所当然地想到转移：f[i][j][k]=sigmaf[i-1][j-x][k-x],其中x是我们枚举的在当前盒子中放几个。
时间复杂度为O（n*A^2*B^2)，可以轻松通过。
目标答案显然我们可以累加f[n][i][j]，枚举ij。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 4 using namespace std; 5 typedef long long ll; 6 //complexity n*A^2*B^2 7 int n,A,B; 8 ll ans,f[25][20][20]; 9 10 int main() 11 { 12 scanf("%d%d%d",&n,&A,&B); 13 f[0][0][0]=1;//初值，很重要 14 for(int i=1;i<=n;i++) 15 for(int j=0;j<=A;j++)//注意放几个从0开始枚举 16 for(int k=0;k<=B;k++) 17 for(int a=0;a<=j;a++) 18 for(int b=0;b<=k;b++) 19 f[i][j][k]+=f[i-1][j-a][k-b]; 20 for(int i=0;i<=A;i++) 21 for(int j=0;j<=B;j++) 22 ans+=f[n][i][j];//球不必全部放入盒子中 23 printf("%lld",ans); 24 return 0; 25 }