四元组(N, Σ, P, S)： “非终结符号”集合 N。 “终结符号”集合 Σ ，Σ 与 N 无交。 取如下形式的一组“产生式规则” P， (Σ ∪ N)*中的字符串 → (Σ ∪ N)* 中的字符串，并且产生式左侧的字符串中必须至少包括一个非终结符号。 “起始符号”S，S 属于 N。 一个由形式文法 G = (N, Σ, P, S) 产生的语言是所有如下形式的字符串集合，这些字符串全部由“终结符号”集 Σ 中符号构成，并且可以从“初始符号”S 出发，不断应用 P 中的“产生式规则”而得到。 考虑如下的文法 G ，其中 N = {S, B}, Σ = {a, b, c}, P 包含下述规则 1. S -> aBSc 2. S -> abc 3. Ba -> aB 4. Bb -> bb 非终结符号 S 作为初始符号。下面给出字串推导的例子：（推导使用的产生规则用括号标出，替换的字串用黑体标出） S -> (2) abc S -> (1) aBSc -> (2) aBabcc -> (3) aaBbcc -> (4) aabbcc S -> (1) aBSc -> (1) aBaBScc -> (2) aBaBabccc -> (3) aaBBabccc -> (3) aaBaBbccc -> (3) aaaBBbccc -> (4) aaaBbbccc -> (4) aaabbbccc 很清楚这个文法定义了语言 { anbncn | n > 0 } ，这里 an 表示含有 n 个 a 的字串。 形式文法与 Lindenmayer 系统（L-系统）类似， 但有几点不同：L-系统不区分终结符号和非终结符号；L-系统限制规则的应用顺序；L-系统能不停地运行，产生一个无限长的字串列。通常情况下，每一个字符串同空间中的一个点集联系起来，而L-系统的输出就是这个点集列的极限。L-系统可以用于模拟细胞的生长，所以又被称为发展系统。 【乔姆斯基体系】 乔姆斯基体系是刻画形式文法表达能力的一个分类谱系，是由诺姆·乔姆斯基于1956年提出的。它包括四个层次： 0-型文法（无限制文法或短语结构文法）包括所有的文法。该类型的文法能够产生所有可被图灵机识别的语言。可被图灵机识别的语言是指能够使图灵机停机的字串，这类语言又被称为递归可枚举语言。注意递归可枚举语言与递归语言的区别，后者是前者的一个真子集，是能够被一个总停机的图灵机判定的语言。 1-型文法（上下文相关文法）生成上下文相关语言。这种文法的产生式规则取如 αAβ -> αγβ 一样的形式。这里的A 是非终结符号，而 α, β 和 γ 是包含非终结符号与终结符号的字串；α, β 可以是空串，但 γ 必须不能是空串；这种文法也可以包含规则 S->ε ，但此时文法的任何产生式规则都不能在右侧包含 S 。这种文法规定的语言可以被线性有界非确定图灵机接受。 2-型文法生成上下文无关语言。这种文法的产生式规则取如 A -> γ 一样的形式。这里的A 是非终结符号，γ 是包含非终结符号与终结符号的字串。这种文法规定的语言可以被非确定下推自动机接受。上下文无关语言为大多数程序设计语言的语法提供了理论基础。 3-型文法（正规文法）生成正规语言。这种文法要求产生式的左侧只能包含一个非终结符号，产生式的右侧只能是空串、一个终结符号或者一个非终结符号后随一个终结符号；如果所有产生式的右侧都不含初始符号 S ，规则 S -> ε 也允许出现。这种文法规定的语言可以被有限状态自动机接受，也可以通过正则表达式来获得。正规语言通常用来定义检索模式或者程序设计语言中的词法结构。 正规语言类包含于上下文无关语言类，上下文无关语言类包含于上下文相关语言类，上下文相关语言类包含于递归可枚举语言类。这里的包含都是集合的真包含关系，也就是说：存在递归可枚举语言不属于上下文相关语言类，存在上下文相关语言不属于上下文无关语言类，存在上下文无关语言不属于正规语言类。 下表总结了上述四种类型的文法的主要特点： 文法 语言 自动机 产生式规则 0-型 递归可枚举语言 图灵机 无限制 1-型 上下文相关语言 线性有界非确定图灵机 αAβ -> αγβ 2-型 上下文无关语言 非确定下推自动机 A -> γ 3-型 正规语言 有限状态自动机 A -> aB A -> a 相关文章：