[wikioi2926][AHOI2002]黑白瓷砖（Polya定理）

小可可在课余的时候受美术老师的委派从事一项漆绘瓷砖的任务。首先把n(n+1)/2块正六边形瓷砖拼成三角形的形状，右图给出了n=3时拼成的“瓷砖三角形”。然后把每一块瓷砖漆成纯白色或者纯黑色，而且每块瓷砖的正、反两面都必须漆成同样的颜色。 

有一天小可可突发奇想，觉得有必要试试看这些瓷砖究竟能够漆成多少种本质不同的图案。所谓两种图案本质不同就是其中的一种图案无论如何旋转、或者翻转、或者同时旋转和翻转都不能得到另外一种图案。

旋转是将瓷砖三角形整体顺时针旋转120度或240度。

翻转是将瓷砖三角形整体左右翻动180度。

一开始，小可可觉得这项实验很有意思，他知道n=2时有两个本质不同的漆绘方案，n=4时也只有四个本质不同的漆绘方案。小可可还把这些漆绘方案画了出来。

 但是后来小可可发现在变大的过程中，漆绘方案的数目增长很快，在n=14的时候，居然有6760803201217259503457555972096种不同的漆绘方案。这果然是一项非常艰巨的实验。因此他决定请你编写程序帮他求解本质不同的漆绘方案数

输入描述 Input Description

一个正整数n, n≤20

输出描述 Output Description

一行正整数，代表问题的解s。

样例输入 Sample Input

输入1： 1

输入2： 2

样例输出 Sample Output

输出1：2

输出2：4

数据范围及提示 Data Size & Hint

s不超过200位

数据统计 Statistics

分析：总算过了Polya定理了，具体看《离散数学在信息学竞赛中的应用》。这题相当于模板题，先处理出6种等同的情况（旋转（3）*翻转（2）=6），然后一一对应置换群暴力求轮换，然后带公式，要高精度

Polya定理：设对一张图的等效染色对应的置换群的个数为k，其中第I个置换群中轮换的个数为f(i)，一共要用m种颜色染色，则总共本质不同的个数为L=(m^f(1)+m^f(2)+……+m^f(k))/k

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补：还有一个叫母函数型Polya定理的东东……这个网上很多资料，自行搜索……