CodeForces - 993E: Nikita and Order Statistics (FFT)

Nikita likes tasks on order statistics, for example, he can easily find the x.

Nikita wants to get answer for this question for each n is the size of the array.

Input

The first line contains two integers (1≤n≤2⋅105,−109≤x≤109).

The second line contains (−109≤ai≤109) — the given array.

Output

Print k=i−1.

Examples

Input

5 3
1 2 3 4 5

Output

6 5 4 0 0 0 

Input

2 6
-5 9

Output

1 2 0 

Input

6 99
-1 -1 -1 -1 -1 -1

Output

0 6 5 4 3 2 1 

来自luogu的题解，解释得很清楚，我就不多说了。

显然将所有小于 x 的数转化为1，其他的为0，这就是个01序列，然后求区间和是 k 的区间个数。

那么我们首先要取一个左端点，再取一个右端点。

k要取遍，并且是 10^5 级的数据，考虑FFT。

考虑左端点取每一个点时，在这个点左边的 11 的个数，若个数为 tt ，则 x^t的系数加1，这样构造一个多项式 A 。

右端点取每一个点时，在这个点右边的 11 的个数，构造一个类似的多项式 B 。

那么 A 和 B 做卷积，第 t 项的系数就是区间外 1 的个数为 t 的区间个数。

桥豆麻袋，有可能出现右端点取得比左端点小的情况。

发现这种情况下，算出来在区间外 1 的个数一定大于等于整个序列 1 的个数，所以受影响的只有 k=0 的情况，所以单独用组合的方法计算一下 k=0 的情况即可。

（懒得写虚数和重载的可以直接套C++的complex，虽然会稍微慢一点，但是代码简洁。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef complex<double> cp;
const int N=530000;
const double pi=acos(-1);
cp a[N],b[N],W,w,p;
int n=1,m,i,j,k,x,sum,R[N],lst=-1;ll ans;
inline void fft(cp*c,int t)
{
    for(i=0;i<n;i++) R[i]<i?swap(c[R[i]],c[i]),0:0;
    for(i=1;i<n;i<<=1)
     for(j=0,W={cos(pi/i),sin(pi/i)*t};j<n;j+=i<<1)
      for(k=0,w={1,0};k<i;k++,w=w*W)
       p=c[j+k+i]*w,c[j+k+i]=c[j+k]-p,c[j+k]=c[j+k]+p;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&k);
    for(i=0;i<m;i++){
        a[sum]+=cp(1,0),scanf("%d",&x);
        x=x<k;
        sum+=x,b[sum]+=cp(1,0);
        if(x) lst=i;
        ans+=i-lst;
    }
    printf("%I64d ",ans);
    for(i=0;i<=sum>>1;i++) swap(a[i],a[sum-i]);
    for(;n<=sum<<1;n<<=1);
    for(i=1;i<n;i++) R[i]=R[i>>1]>>1|(i&1?n>>1:0);
    fft(a,1),fft(b,1);
    for(i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    fft(a,-1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    printf("%I64d ",(ll)((a[i+sum].real()+0.5)/n));
}